Sinus hyperbolique

[zygomatique]

C'est un être humain comme nous tous
Après je comprends tout à fait sa mise en garde dans le cadre général mais la pour le coup et sur cet exemple ci, il n'y a pas de doute possible.

MDR

ne pas douter est une chose ... le prouver en est une autre ...

et pour cela il suffit de prendre pour x > 0 la fonction racine est strictement croissante .... f le reste-t-elle ?

(plus simple que celle de ben)

Ca dépend de rien du tout, vous avez une fonction strictement croissante et retrancher x au bidule ne change rien à l'affaire, l'ensemble reste strictement croissant. Reste à connaitre ce que représente x dans un premier temps et reste à savoir dans quel intervalle on se situe ...

donc ça dépend de tout !!!

Bonsoir,

La fonction sinh étant une fonction complexe, vous devez au moins nous dire que représente x et sur quel intervalle vous vous placez.
Sur R, la fonction sinh étant strictement croissante, ça devrait être vite "torché" cette affaire

et en quoi est-elle complexe ?

Je pense qu'on s'écarte du sujet.

Justement c'est ça que je n'arrive pas à faire !

On a bien
mais je n'arrive absolument pas à trouver le signe de cette expression

Avant de trouver le signe de , il faut d'abord résoudre .
Je te donne une indication : pose . Ainsi résoudre l'équation d'inconnue : , reviendra à résoudre une équation du second degré d'inconnue .

surement pas ...

pour étudier le signe d'une expression (en l’occurrence f'(x) ici) il faut résoudre l'inéquation ( ou de façon équivalente )

parce que quand on sait où une expression est positive alors on sait où elle est négative (le complémentaire) et l'intersection des deux donne où elle est nulle (éventuellement)

parce que savoir où une expression s'annule ne donne absolument pas le signe ... (sauf cas particulier de quelques fonctions usuelles (fonction affine, trinome, ln, ...) pour lesquelles on connait des théorèmes qui nous donnent leur signe ...

bon après avoir remis ces petites choses en place .... en toute humilité et modestie ... revenons au sujet :

pourquoi passer par des exponentielles si tu connais les fonctions hyperboliques ?

f(x) = sinh x - x => f(x) = cosh x - 1 est positive et connaissant la fonction cosh est même strictement positive sur R* donc f est strictement croissante ...

or f(0) = ... ?

donc le signe de f(x) est déterminé ...




PS : je n'en dirais pas plus ... mais je n'en pense pas moins ...

[anthony_unac]

Bonjour,
Le fait que la fonction sinh est une fonction complexe ne devrait pas vous surprendre !?
Ensuite je le dis et je le répète : le fait de retrancher x ne change rien à l'affaire sur cet exemple précisément (n'allez pas généraliser cette démarche sur n'importe qu'elle fonction et d'ailleurs je ne comprends pas pourquoi vous cherchez à généraliser ???)
Pour finir, je trouve qu'il y a ici de plus en plus d'énergie gaspillée pour détruire ses collègues au lieu d'aider les élèves et c'est fort regrettable.

[Pseuda]

Ca dépend de rien du tout, vous avez une fonction strictement croissante et retrancher x au bidule ne change rien à l'affaire, l'ensemble reste strictement croissant.

Bonjour,

Il faudrait au moins reconnaître ses erreurs et s'excuser quand on s'est trompé.

La fonction x/2 est strictement croissante sur R. Tu penses vraiment que la fonction x/2 - x = -x/2 est strictement croissante sur R ?

Moi aussi ça m'énerve de voir de pareilles bêtises écrites sur un forum de maths, et de persister malgré plusieurs interventions. C'est si facile d'écrire des bêtises, il suffit de ne pas faire attention à ce qu'on écrit.

[anthony_unac]

Bonjour,
De nouveau : "le fait de retrancher x ne change rien à l'affaire sur cet exemple précisément (n'allez pas généraliser cette démarche sur n'importe qu'elle fonction et d'ailleurs je ne comprends pas pourquoi vous cherchez à généraliser ???)"
Il est clair que c'est faux dans le cas général
Concernant l'exercice de cet élève, qu'avez vous à dire pour l'aider ?

[Doraki]

Ca reste totalement inacceptable.

Donc en fait ta preuve de "sinh(x)-x est croissante", en te lisant j'ai l'impression que c'est ça :

Sinh(x) est croissante et x l'est aussi, donc sinh(x)-x peut être soit croissante soit décroissante soit un mélange des deux. Or, sinh(x)-x est croissante, donc sinh(x)-x est croissante et on a donc pas besoin de s'embêter à dériver 2 fois ou à parler de cosh(x) parceque bon quand même c'est totalement trivial cette affaire hein.

[zygomatique]

Bonjour,
Le fait que la fonction sinh est une fonction complexe ne devrait pas vous surprendre !? (1)
Ensuite je le dis et je le répète : le fait de retrancher x ne change rien à l'affaire sur cet exemple précisément (n'allez pas généraliser cette démarche sur n'importe qu'elle fonction et d'ailleurs je ne comprends pas pourquoi vous cherchez à généraliser ???)
Pour finir, je trouve qu'il y a ici de plus en plus d'énergie gaspillée pour détruire ses collègues au lieu d'aider les élèves et c'est fort regrettable (2).

(1) ça ne me surprend pas ... puisqu'elle ne l'est pas ...

(2) les arguments présentés appartiennent au domaine du rationnel (argument raisonné)

ce que tu trouves est une impression, un sentiment qui appartient au domaine de l'irrationnel (ou des sentiments) ... cela n'a rien à voir avec des mathématiques ...

d'autre part on est en train de t'aider en montrant que ton argument est faux ... mais tu persistes dans ton erreur ....

[Pseuda]

Je rajouterais que ça n'aide pas les élèves d'écrire des choses fausses. Cela les aide plutôt de les signaler.

[Lostounet]

Il me semble qu'Anthony (et le demandeur) ont bien pris conscience de l'erreur de raisonnement et qu'il ne soit plus trop la peine de renchérir...

[anthony_unac]

Bonjour mes chers amis,
Je m'excuse d'avoir dit que la fonction sinh(x) était croissante et que sinh(x)-x était croissante également.
Je tiens également à m'excuser au près de zygomatique d'avoir écris que la fonction sinh était complexe en dépit de ... euh non pardon ce n'est pas permis d'écrire ça dans un environnement ou le pouvoir et la saine pensée sont détenus par une poignée d'individus.
Enfin, je voudrais m'excuser au près de tous les acteurs qui œuvrent dans le sens du bien être de nos chers élèves d'avoir pervertis leurs saines pensées et à ce titre je demande une sanction exemplaire sur la place publique.
Pour finir, je tenais sincèrement à m'excuser d'exister.

[Pseuda]

Pour finir :

Nous sommes habitués à juger les autres d'après nous, et si nous les absolvons complaisamment de nos défauts, nous les condamnons sévèrement de ne pas avoir nos qualités.

BALZAC

[anthony_unac]

C'est un exercice qui n'est pas évident j'avoue de voler une phrase d'un défunt (prise en dehors de son contexte) pour asseoir la domination de sa saine pensée unique

[Pseuda]

Tu ne comprends pas.

[anthony_unac]

C'est surement cela étant donné que je ne pense pas comme vous (pardon comme il faudrait penser) c'est que nécessairement je ne comprends pas.

[Ben314]

Antoine (pardon, Anthony), tu commence à me les briser menu (<- lien.... )

Rappel "des faits" :
I)

Sur R, la fonction sinh étant strictement croissante, ça devrait être vite "torché" cette affaire

II)

Ca dépend de rien du tout, vous avez une fonction strictement croissante et retrancher x au bidule ne change rien à l'affaire, l'ensemble reste strictement croissant.

Ce qu'on te reproche :

... ça, je pense que 95% des lecteurs (surtout les élèves), vont l'interpréter comme disant que, si on retranche x à n'importe quelle fonction strictement croissante, le résultat obtenu sera encore strictement croissant.
Ce qui est faux.

Et arrivé à ce point, j'aimerais bien que tu m'explique à quel endroit il y a un problème du style "je ne pense pas comme vous" ou tout autre "asseoir la domination de sa saine pensée unique".
Parce que, personnellement, je ne vous pas le moindre rapport : tu as écrit une connerie, ou, si tu tient vraiment à "discuter le bout de gras", on peut dire un truc qui va être éventuellement être interprété de travers par pas mal de lecteurs et pour justement éviter que ça soit interprété de travers, on le signale aux lecteurs (*)
Si de ton coté tu considère qu'il n'y a aucun risque que ce soit interprété de travers, qu'est ce que ça peut te foutre qu'on rajoute des post. derrière : t'a qu'à te dire qu'ils servent absolument à rien vu que tu est convaincu que personne ne peut lire ta prose de travers et basta.

Il n'empêche que, à chaque fois que toi ou un autre écrit ou écrira un truc qui me semble susceptible d'être compris de travers par les autres lecteurs du thread, je me permettrais systématiquement de le signaler et que ça, tu es pas près d'y changer quoi que ce soit.

(*) Et si je suis aussi catégorique concernant le fait que ça peut être interprété de travers, c'est que perso, je l'ai interprété de travers (i.e. comme s'appliquant à n'importe quelque fonction strictement croissante) et que j'ai tendance à considérer que je ne suis surement pas plus malin que les autres, mais... que je ne suis pas non plus plus con que la moyenne... donc que si je me suis "gouré d'interprétation", ben c'est que je vais pas être le seul.

[anthony_unac]

je suis aussi catégorique concernant le fait que ça peut être interprété de travers, c'est que perso, je l'ai interprété de travers (i.e. comme s'appliquant à n'importe quelque fonction strictement croissante) et que j'ai tendance à considérer que je ne suis surement pas plus malin que les autres, mais...

Bonjour,
Trois "je" et un "perso", plus de doute vous êtes à vous tout seul l'ambassadeur de la bonne et saine pensée, un modèle à suivre (dans la façon de voir les choses) dont il serait inacceptable de s'écarter.

PS: Culture et confiture ou cette sale manie de récupérer une oeuvre connue pour asseoir la domination de son point de vue.

[Ben314]

... j'aimerais bien que tu m'explique à quel endroit il y a un problème du style "je ne pense pas comme vous" ou tout autre "asseoir la domination de sa saine pensée unique"

et je peut aussi rajouter dans la liste " la bonne et saine pensée" et le "pour asseoir la domination de son point de vue".

Parce que, c'est bien gentil de jouer à Caliméro, mais ça serait peut-être pas totalement con d'expliquer en quoi tu est incompris avant de te mettre à pleurer, non ?
C'est quoi "notre pensée dominante" dont tu nous rebat les oreilles mais où, quand on te demande d'expliquer de quoi il s'agit, il n'y a plus personne ?

Trois "je" et un "perso", plus de doute vous êtes à vous tout seul l'ambassadeur de la bonne et saine pensée, un modèle à suivre (dans la façon de voir les choses) dont il serait inacceptable de s'écarter.

Et effectivement, quand je donne mon opinion, je n'ai pas l'habitude de faire comme si c'était LA opinion unique, donc je met des JE et des PERSO partout pour insister sur le coté opinion personnelle que je partage avec moi même. (*)
Et si tu veut mon avis, ben personnellement, je pense que tu ferais mieux d'essayer de suivre cet exemple.
Ca t'éviterais peut-être de considérer que, quand tout le monde te dit que tu as tort, c'est que tout les autres sont des crétins... (rien que d'écrire "je pense que vous êtes tous des crétins" ou bien "à mon avis, vous êtes tous des crétins", ça serait déjà un net progrès par rapport à ton "vous êtes tous des crétins" actuel). Mais bien sûr, ce n'est là que mon avis à moi.

(*) Et je rajouterais même que je n'aime pas tellement qu'on partage mon opinion vu que ça me donne l'impression de n'avoir plus qu'une demi opinion. (P.GELUCK : Le Chat)

[Black Jack]

f'(x) = 1/2.(e^x + e^-x) - 1


g(x) = (e^x + e^-x) > 0 sur R (une exponentielle est toujours positive).

g'(x) = (e^x - e^-x)

g'(x) = 0 si e^x = e^-x ... donc uniquement si x = 0

e^x - e^-x = e^-x.(e^(2x) - 1)

e^-x > 0 sur R
h(x) = e^(2x) est strictement croissante (puisque h'(x) > 0)
e^(2x) = 1 si x = 0
Et donc, des 4 lignes précédentes, on peut conclure que e^x - e^-x a le même signe que x

--> g'(x) < 0 et donc g(x) est décroissante sur ]-oo ; 0[
et g'(x) > 0 et donc g(x) est croissante sur ]0 ; +oo[

g(x) est donc min en x = 0 et ce min vaut g(0) = e^0 + e^0 = 2

Et donc : (e^x + e^-x) >= 2 sur R

--> f'(x) >= 0 sur R et donc f est croissante.

Comme f(0) = 0, on peut conclure des 2 lignes précédentes que :

f(x) < 0 pour x < 0
f(x) = 0 pour x = 0
f(x) > 0 pour x > 0