Rappel pour le changement de variable

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Fractalus
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Enregistré le: 09 Jan 2010, 14:35

Rappel pour le changement de variable

Messagepar Fractalus » 01 Mar 2010, 22:48

Bonjour,
j'aimerais avoir un rappel sur le changement de variable. Je ne veux pas d'explications sur les coordonnées polaires, cartésiennes, cylindriques ou polaires.

Je veux savoir ce qu'il faut regarder pour déterminer les u(x,y) et v(x,y), x(u,v) et y(u,v) pour faire le changement de variable. Je sais qu'il faut faire le jacobien.

Par exemple,

Obtenir intégrale (x^2 +y^2) dA


dans la région délimitée par:

x+y=1
x+y=2
3x+4y = 5
3x + 4y = 6

Pour trouver x (u,v) et y (u,v) comment est-ce que je dois procéder?

Voici je que je remarque. Corrigez-moi au besoin.

1 <= u <= 2
5 <= v <= 6

Donc,
u(x,y) = x + y (1)
v(x,y) = 3x+4y (2)

et on isole u et v.

Ce qui donne d'apres (1) : x = u - y
Dans (2): v = 3( u - y) + 4y
= 3u - 3y + 4y
= 3u + y
Donc y = -3u + v (*)

Et je trouve x en faisant,
(*) dans (1)
u = x + (-3u + v)
= x + -3u + v

Donc x = 4u - v

Fractalus



 
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