Normes équivalentes dans Rn

[NICO 97]

Bonjour,

J'aurais besoin, si possible, d'un petit éclaircissement sur les normes équivalentes.
J'ai compris qu'une suite qui converge pour une norme, converge aussi pour une autre norme qui lui serait équivalente.

Mais est ce qu'elle aura la même limite, et si oui, qu'est ce qui fait que cela marche?

D'avance, merci.

[remullen2000]

il faut revenir a la definition de normes equivalentes.
N est equivalente à M si il existe C>0 tel que

C M(x)

donc si xn tend vers x pour M on a que

N(x-xn)
donc lim N(x-xn)=0

ainsi x tend vers le MEME x pour deux normes differentes

[NICO 97]

Trés clair, merci beaucoup.

[ThSQ]

Tiens d'ailleurs et la réciproque (facile mais bon :id: ) : si et ont les mêmes suites convergentes et sont-elles équivalentes ?