Norme de vecteur et carré d'un vecteur

[Bertrandm]

Bonjour, je ne parviens pas à comprendre un problème qui me semble pourtant assez simple...

Ca concerne la norme des vecteurs au carré :
|u| est la norme du vecteur u
je crois que cette propriété est toujouts vérifiée (à confirmer svp)
|u²|=|u|² u étant un vecteur de n coordonées de l'espace ou d'autre chose.

le problème vient maintenant pour moi

si j'ai un vecteur u=(2,1,3) j'ai u²=(4,1,9) (oui?)
donc |u²|=racine(16+1+81)=racine(98) soit environ 9.9
et |u|=racine(4+1+9)=racine(14) d'où |u|²=14

j'ai donc |u²| différent de |u|² ; où est l'erreur s'il vous plaît?

[fourize]

warning ! ATTENTION

|u|² = u.u = u² =

en français. la norme de u au carré est égale à u carré ou les produit scalaire de u et u . pas ce que t'as marqué dans ton message ! :hum: désolé

[Bertrandm]

Euh...
Excuse moi mais u.u avec u=(2,1,3) ça fait (4+1+9)*cos(0) = 14 = [racine(14)]² = |u|² ou alors je comprend pas du tout...

[Bertrandm]

Oui ok c'est bon j'ai pigé, en fait u² est un scalaire et jamais un vecteur ; donc la propriété est vraie seulement pour les complexes si je comprend bien...

[yos]

Ca doit être pour ça que la norme d'un vecteur u s'écrit ||u|| alors que le module d'un complexe z s'écrit |z|.
Après, si z est l'affixe de u, tu as |z|=||u||.