Bonjour, une norme est une application N (en l'occurence définie sur un espace vectoriel réel E et à valeurs dans
) qui vérifie les 3 propriétés suivantes pour tous x,y de E et a réel :
N(x) = 0 ssi x = 0
N(ax) = |a|N(x)
N(x+y) <= N(x) + N(y)
La valeur absolue est donc un cas particulier de norme (définie sur
).
En fait, ta première définition de la limite est la définition valable pour les fonctions de
dans lui-même. Ta deuxième définition s'étend, par exemple, aux fonctions de
dans lui-même, puisqu'on peut définir une norme sur
, qui est la norme des vecteurs du plan. Mais dans le cas des fonctions de
dans lui-même, tes deux définitions sont équivalentes.
Désolé si mes explications sont confuses ^^"