Montrer que c'est une norme

[roper]

application N : * ->
(x,y)-> sup|x+ty| t [0,1]

prouver que c'est une norme et dessiner la boule unite

[klevia]

si c'est une norem alors:
1) elle est définie,positive ie N(x)>= 0 et N(x)=0 => x=0
2) N(s.x)=|s|N(x)
3) inégalité triangulaire ie N(x+y)<= N(x)+N(y)

[roper]

et comment on montre le premier axiome

[klevia]

C'est pas demandé très polimment mais bon ...
La positivité est évidente.
Pour le reste , supposons sup |x+ty| =0
alors pour tout t appartent à [0,1], | x + ty | =0
en particulier pour t = 0 , d'ou x= 0 et ainsi y = 0.
Voila comment on fait !!

[roper]

desole klevia
merci beaucoup