Modélisation d'une chaine de markov

[Anonyme]

Hello,

Je suis perpexple pour modéliser le problème suivant :
J'ai une file M/M/1/K. Le serveur de ce modèle a la possibilité de
tomber en panne et d'être réparé. On suppose que le taux d'arrivée des
clients est lamda, taux de service mu. Le serveur tombe en panne suivant
une loi exp de taux gama et de durée de réparation de loi exp de taux teta.

Pour le modéliser par une chaine de markov, il faut définir les états
d'abord : j'ai pensé à 3 états : marche, panne, réparation.

C'est bien ça?
--
Pascal

[Anonyme]

Salut,
dans mon TD on fait comme ça:

Si on appelle X(t) la taille du système à l'instant t
V(t)=0 si serveur en panne, =1 si serveur en marche.
on peut poser la chaine Y(t)=(X(t),V(t)) à valeur dans Nx{0,1}
1. l'état (0,0) donne 2 états (1,0) ou (0,1)
Matrice de transition Q,
Q((0,0),(1,0))=lamda sur (lamda + gama)
Q((0,0),(0,1))=teta sur (lamda + teta)

2. l'état (1,0) donne 2 autres états (2,0) ou (1,1)
Q((1,0),(2,0))=lamda sur (lamda + gama)
Q((1,0),(1,1))=teta sur (lamda + teta)

3.l'état (0,1) donne 2 autres états (0,0) ou (1,1)
Q((0,1),(0,0))=gama sur (lamda + gama)
Q((0,1),(1,1))=lamda sur (lamda + gama)

n>0
4.l'état (n,1) donne (n-1,1) ou (n+1,1)
Q((n,1),(n-1,1))=mu sur (lamda + mu)
Q((n,1),(n+1,1))=lamda sur (lamda + mu)

avec ça tu connais la matrice de transition de la chaine induite donc la
chaine.

Il y a peut etre des erreurs, corrigez-les s'il vous plait.

"Pascal" a écrit dans le message de news:
425ac50c$0$28375$626a14ce@news.free.fr...
> Hello,
>
> Je suis perpexple pour modéliser le problème suivant :
> J'ai une file M/M/1/K. Le serveur de ce modèle a la possibilité de
> tomber en panne et d'être réparé. On suppose que le taux d'arrivée des
> clients est lamda, taux de service mu. Le serveur tombe en panne suivant
> une loi exp de taux gama et de durée de réparation de loi exp de taux
teta.
>
> Pour le modéliser par une chaine de markov, il faut définir les états
> d'abord : j'ai pensé à 3 états : marche, panne, réparation.
>
> C'est bien ça?
> --
> Pascal

[Anonyme]

jesuistonfrere wrote:
> Salut,
> dans mon TD on fait comme ça:
>
> Si on appelle X(t) la taille du système à l'instant t
> V(t)=0 si serveur en panne, =1 si serveur en marche.
> on peut poser la chaine Y(t)=(X(t),V(t)) à valeur dans Nx{0,1}
> 1. l'état (0,0) donne 2 états (1,0) ou (0,1)
> Matrice de transition Q,
> Q((0,0),(1,0))=lamda sur (lamda + gama)
> Q((0,0),(0,1))=teta sur (lamda + teta)
>
> 2. l'état (1,0) donne 2 autres états (2,0) ou (1,1)
> Q((1,0),(2,0))=lamda sur (lamda + gama)
> Q((1,0),(1,1))=teta sur (lamda + teta)
>
> 3.l'état (0,1) donne 2 autres états (0,0) ou (1,1)
> Q((0,1),(0,0))=gama sur (lamda + gama)
> Q((0,1),(1,1))=lamda sur (lamda + gama)
>
> n>0
> 4.l'état (n,1) donne (n-1,1) ou (n+1,1)
> Q((n,1),(n-1,1))=mu sur (lamda + mu)
> Q((n,1),(n+1,1))=lamda sur (lamda + mu)
>
> avec ça tu connais la matrice de transition de la chaine induite donc la
> chaine.
>
> Il y a peut etre des erreurs, corrigez-les s'il vous plait.

Salut,

Je pense que ta représentation est correcte. Merci beaucoup!!!

--
Pascal