Méthode de jacobi et de Gauss Seidel

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kasmath
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Méthode de jacobi et de Gauss Seidel

Messagepar kasmath » 12 Juin 2012, 14:22

Bonjour ;

je cherche le cours d'analyse numérique à fin de déterminée quand ses deux méthodes convergent

par Exp :


et la question se pose Sans calcule donner une condition suffisante sur pour que les méthodes d’itération de jacobi et de Gauss soit convergente .


et Merci d’avance



zork
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Messagepar zork » 12 Juin 2012, 16:28

il faut chercher le rayon spectral, s'il est inférieur à 1, la méthode converge

kasmath
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Messagepar kasmath » 12 Juin 2012, 16:57

La Relation Du Rayon Spectral ??

zork
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Messagepar zork » 12 Juin 2012, 18:54

je prend par exemple la méthode de jacobi: A=D-N avec D=I

donc D^(-1)N=N. N ayant des 0 sur la diagonale et des -bêta ailleurs

les valeurs propres de N sont: et 0

on note p le rayon spectral.
si =0, la seule valeur propre de N serait 1 et la méthode de jacobi ne converge pas.

donc est différent de 0 toujours
donc p(N)=

pour que p(N)<1, il faut que < et la méthode converge

kasmath
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Messagepar kasmath » 12 Juin 2012, 19:51

SOYANT UN PEUT CONCRET ,
D'APRES SE QUE TU A ECRIT


cela donne

je voie QUE LE MAX EST D'OU SA VIENT LA RACINE


Merci BCP

zork
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Messagepar zork » 12 Juin 2012, 20:01

dans la matrice N, ce sont des -bêta, puis tu cherches les valeurs propres de N

 

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