Matrice et applications linéaires

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
Thomas Joseph
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par Thomas Joseph » 27 Avr 2014, 21:55

Non, pas à la b).

A la b) tu fais ce que l'on te demande de faire : tu montres que la famille est libre (normalement tu dois trouver ça bizarre, et là arrive la question c) qui te rassure : elle te demande de prouver que l'hypothèse "A existe" est fausse).



emmy1977
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par emmy1977 » 28 Avr 2014, 08:44

Ah oui ok je trouve ça tordu ^^ :ptdr: bon je vais continuer un peu

Thomas Joseph
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par Thomas Joseph » 28 Avr 2014, 09:06

Pense à utiliser :
det(AB)=det(A)det(B)
det(kA)=(k^n)det(A)

emmy1977
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par emmy1977 » 28 Avr 2014, 14:55

Ok je vais essayer ça ce soir merci. Je vous dirai ce que j'ai trouvé

bentaarito
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par bentaarito » 28 Avr 2014, 15:55

Thomas Joseph a écrit:J'obtiens pour le coefficient devant v : -b²/d-d
donc -b²/d-d=0
donc b²+d²=0

Evite les divisions le plus possible, car comme Ben te l'avais remarqué, t'es entrain de diviser par 0 la plupart du temps

emmy1977
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par emmy1977 » 28 Avr 2014, 17:38

Il faut faire plusieurs cas alors pour pas diviser par 0 ?

Thomas Joseph
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par Thomas Joseph » 28 Avr 2014, 18:49

bentaarito a écrit:Evite les divisions le plus possible, car comme Ben te l'avais remarqué, t'es entrain de diviser par 0 la plupart du temps


Bonsoir,

Ben me l'avait fait remarquer à juste titre, je n'avais pas pris le temps de formaliser le raisonnement par l'absurde ... et cela m'a pris d'ailleurs un peu de temps à écrire.

Par contre dans le cas que tu cites, si tu regardes le post un peu plus haut (hier 14h27), nous travaillons dans le cas où d est différent de 0 (le raisonnement a été effectué avec disjonction de cas), donc la division est licite.
Ben m'a très justement rappelé à l'ordre, j'ai fait attention depuis lors :)

Donc pour répondre à Emmy : la rédaction que nous avons réalisée est déjà séparée en deux cas d=0 et d différent de 0.

Bonne soirée.

emmy1977
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par emmy1977 » 28 Avr 2014, 19:44

Ok merci. Je vais calculer le determinant de A +In=0n avec les indications de Thomas alors.

Thomas Joseph
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par Thomas Joseph » 28 Avr 2014, 20:04

Calcule plutôt det(A²) et det(-I)

emmy1977
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par emmy1977 » 29 Avr 2014, 17:43

J'ai det(I)=1 mais par contre det(A²) je vois pas quoi mettre à part det(A²)=detA*detA et detA= (le ? est une puissance je sais pas pourquoi on me met ça quand je veux mettre ce sigle :ˆ
si on développe selon la 1ère colonne de la matrice

Manny06
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par Manny06 » 29 Avr 2014, 18:02

emmy1977 a écrit:J'ai det(I)=1 mais par contre det(A²) je vois pas quoi mettre à part det(A²)=detA*detA et detA= (le ? est une puissance je sais pas pourquoi on me met ça quand je veux mettre ce sigle :ˆ
si on développe selon la 1ère colonne de la matrice

det (-In)=(-1)^n et detA²=(detA)²

Thomas Joseph
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par Thomas Joseph » 29 Avr 2014, 18:02

Vu l'énergie que la saisie de cette formule a du te coûter ...

Je te parlais de det(-I)

det(A²)=det(A)*det(A)=det(A)² donc positif
det (-I)=(-1)^n

Revenons ensuite à la question,
supposons que A existe telle que A²+I =0 alors A²=-I donc det(A²)=det(-I)
donc det(A)²=(-1)^n donc (-1)^n est positif donc n est pair
:):)

(Manny : nos réponses se sont croisées, avec mes excuses)

emmy1977
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par emmy1977 » 29 Avr 2014, 22:02

Ah ok je n'y aurais pas pensé, je me complique la vie à chaque fois j'ai l'impression ˆˆ Je comptai mettre au carré ma formule :ptdr:
Merci beaucoup Manny et Thomas.
Il faut absolument que je trouve la dernière question parce que sinon j'ai l'impression que c'est vous qui me faites tout le boulot j'ai un peu honte. :s

Thomas Joseph
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par Thomas Joseph » 29 Avr 2014, 22:12

Alors on te laisse le plaisir de chercher (au moins) de trouver (je l'espère).

La seule honte à avoir ce serait de ne pas chercher (ce qui n'est pas ton cas), en aucun cas ce serait de demander de l'aide.

A demain.

emmy1977
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par emmy1977 » 29 Avr 2014, 22:14

Ok merci j'espère aussi. Je cherche ça demain et je vous dis ça ˆˆ

emmy1977
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par emmy1977 » 30 Avr 2014, 11:43

Bon j'ai det(A)=1 puisque det(A)²=1
Après j'ai cherché une matrice A quelconque vérifiant * mais en fait j'ai trouvé que peut vérifier * puisque son déterminant est 1. Mais après je pense que c'est faux parce qu'ensuite je ne peux pas généraliser.

bentaarito
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par bentaarito » 30 Avr 2014, 12:03

emmy1977 a écrit:Bon j'ai det(A)=1 puisque det(A)²=1
Après j'ai cherché une matrice A quelconque vérifiant * mais en fait j'ai trouvé que peut vérifier * puisque son déterminant est 1. Mais après je pense que c'est faux parce qu'ensuite je ne peux pas généraliser.

Non, det(A) n'est pas forcément 1, -1 étant aussi une possibilité.
ne convient pas car elle ne vérifie pas (*)

Manny06
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par Manny06 » 30 Avr 2014, 12:50

bentaarito a écrit:Non, det(A) n'est pas forcément 1, -1 étant aussi une possibilité.
ne convient pas car elle ne vérifie pas (*)

tu peux ecrire une matrice avec 4 coefficients a,b,c,d et écrire A²=-I
tu devrais aboutir à la conclusion a+d=0
comme on te demande un exemple il te reste à choisir b et c

emmy1977
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par emmy1977 » 30 Avr 2014, 17:32

Comment on peut savoir que ne vérifie pas * ? Son déterminant est bien (-1)ˆn pourtant ?
Donc j'ai A=
A²=-I= (?=puissance)
J'ai posé : a²+bc= -1
b(d+a)=0 donc a+d=0
a(c+d)= -1
d²+bc=0

Donc j'ai bien a+d=0 comme tu dis Manny mais après je dois finir le système ?

Thomas Joseph
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par Thomas Joseph » 30 Avr 2014, 17:50

Pour la question où l'on te demande une matrice qui satisfait (*) il te suffit de choisir a et d qui conviennent pour a+d=0 (des valeurs très simples si possible)
puis de choisir des valeurs de b et c qui conviennent pour les deux autres équations (ça tombe assez facilement)

 

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