Lemme des noyaux

[superkader5]

Bonsoir, si je prend u endormorphisme d'un K-ev E et j'écris le polynome caractéristique

Pu(X)= somme(X-xi)^mi de 1 a r
avec les xi 2 a 2 distinct

d'apres le lemme des noyaux on a:

sommedirecte Ker((u-xi)^mi )=Ker(produit((X-xi)^mi )) de 1 a r

et pourquoi c'est égale a E?

[Ben314]

Bonsoir, si je prend u endormorphisme d'un K-ev E et j'écris le polynome caractéristique
Pu(X)= somme(X-xi)^mi de 1 a r
avec les xi 2 a 2 distinct?

Bon, déjà, là il faut des hypothèses (soit K algébriquement clos, soit tu suppose que le poly-char. est scindé)

d'apres le lemme des noyaux on a:
sommedirecte Ker((u-xi)^mi )=Ker(produit((u-xi)^mi )) de 1 a r
et pourquoi c'est égale a E?

Ben, c'est le théorème de Cayley-Hamilton qui dit ça : Pu(u)=0.

[superkader5]

Oui on a K algébriquement clos et Pu scindé. Le théoreme de Cayley Hamilton me dit Pu(u)=0 et donc Ker(0) = E ah ouai c'est pas bete :we: merci!