Integrale de Riemann

[biss]

Salut, il y'a une minute j'apprenais l'intégrale de Riemann et j'avoue ne pas trop comprendre la partie où l'on me parle d'une fonction intégrable selon Riemann. Pour m'aider à comprendre. J'aimerai que vous faisiez cet exercice avec moi.
Montrer que sur [0;1] la fonction f(x)=x^2 est intégrable.

[Robot]

Quelle définition, quels théorèmes as-tu sur l'intégrale de Riemann ? Quels critères d'intégrabilité as-tu ?
Sais-tu qu'une fonction monotone sur [a,b] est intégrable Riemann sur [a,b] ?
Sais-tu qu'une fonction continue sur [a,b] est intégrable Riemann sur [a,b] ?

[biss]

Oui. Je savais ça. Je me disais qu'il fallait faire des calculs, sinon je sais qu'une fonction' continue est intégrable

[biss]

Ah non.
Selon Riemann il faut montré que I-(f)=I+(f)

[Robot]

Moi, je ne connais pas le contexte dans lequel est donné ton exercice. S'il est donné après un théorème du cours qui dit qu'une fonction continue sur [a,b] est intégrable sur [a,b], je ne vois pas pourquoi on s'en priverait. S'il est donné dans un autre contexte ... à toi de voir.

[Sylviel]

Suivant où tu en es dans ton cours tu dois probablement calculer deux aires d'unions de rectangles soigneusement défini et montrer qu'ils convergent...

[biss]

Suivant où tu en es dans ton cours tu dois probablement calculer deux aires d'unions de rectangles soigneusement défini et montrer qu'ils convergent...

J'ai pas compris d'où tu veux en venir ?

[Robot]

Tu n'as toujours pas précisé le contexte de ton exercice. Ce n'est pourtant pas difficile de comprendre que la façon d'y répondre dépend fortement de l'endroit du cours où cet exercice est placé.
Par exemple, si on connaît d'après le cours un critère d'intégrabilité qui dit que
"Une fonction f bornée sur [a,b] est Riemann-intégrable sur cet intervalle si et seulement si, pour tout , on peut trouver une subdivision de [a,b] telle que la différence entre les sommes de Darboux supérieures et les sommes de Darboux inférieures de la fonction f pour cette subdivision est inférieure à ."
alors on peut utiliser ce critère pour la fonction sur [0,1].