Inégalité triangulaire

par **magnum** » 24 Sep 2007, 21:12

bonjour,

j'ai problème avec l'inégalité triangulaire généralisée,
l Z1+Z2+Z3+...Zk l < ou égale à lZ1l+lZ2l+...+lZkl
en fait j'ai trouvé la condition nécéssaire et suffisante à l'égalité , " il faut et il suffit que Zi/Zj soit un réel positif mais je n'arrive pas à la démontrer .

Merci

par **Alpha** » 24 Sep 2007, 21:32

En fait il faut et il suffit que les Zi soient sur une même demi-droite d'origine 0, ce qui revient à dire que Zi/Zj est un réel positif pour tous i,j tq Zj est non nul, mais il y a une façon plus efficace de le dire : il existe

tel que pour tout i,

. Si on écrit les choses ainsi, il est immédiat que c'est une condition suffisante.

par **magnum** » 24 Sep 2007, 21:41

OK, merci pour la piste de l'écriture expo, mais comment démontrer que c'est une condition nécéssaire? T'as une idée ?
Merci

désolé pour la faute entre nécéssaire et suffisante ...

par **magnum** » 24 Sep 2007, 21:54

la condition suffisante, est , en effet triviale mais pour prouver que c'est une condition néncéssaire peux-tu m'aider ?

par **fahr451** » 24 Sep 2007, 22:19

bonsoir

récurrence

par **magnum** » 24 Sep 2007, 22:23

j'y ai bien sûr pensé , mais quelle serait la phrase à démontrer dans ce cas ?

"l z1 + z2 + ...+zk l = l z1 l + l z2 l + l z3 l +...+l zk l ssi ...?

merci fahr .

par **yos** » 24 Sep 2007, 22:28

Si

, alors

(en effet le premier membre est coincé entre les deux membres de départ). Donc

et tu as

colinéaires de même sens.

par **magnum** » 24 Sep 2007, 22:42

[quote="yos"]Si

, alors

(en effet le premier membre est coincé entre les deux membres de départ).

peux-tu expliquer un peu plus ce passage, merci.

par **yos** » 24 Sep 2007, 22:56

C'est l'inégalité triangulaire.
Maintenant, si le premier membre est égal au troisième, celui du milieu sera égal aux deux autres.

Inégalité triangulaire

inégalité triangulaire

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