[MPSI MPSI] GEOMETRIE ET CERCLES

[Anonyme]

(P 52)
Bonjour à la communauté des mathématiciens (ciennes) pouvez m'aider
à résoudre ce probleme et m'indiquer si je suis sur la bonne piste
Je vous en remercie par avance et à bientôt ...

Soit D le disque unité dans R^2 et f une application continue de D dans
lui-même, telle que chaque point du cercle unité soit envoyé sur
lui-même. Montrer qu'alors il existe un point dans l'intérieur de D
qui soit lui aussi envoyé sur lui-même.

Je pense que pour résoudre ce probleme il faut utiliser la fonction
g = f - Id.

Je vous en remercie par avance et à bientot ...

[Anonyme]

> Soit D le disque unité dans R^2 et f une application continue de D dans
> lui-même, telle que chaque point du cercle unité soit envoyé sur
> lui-même. Montrer qu'alors il existe un point dans l'intérieur de D
> qui soit lui aussi envoyé sur lui-même.

Tu sors d'où cet énoncé faux? Est-ce exprès qu'il est faux?

Exercice: trouver un contre-exemple.

[Anonyme]

On Wed, 7 Jul 2004 10:47:24 +0000 (UTC), Yves De Cornulier wrote:[color=green]
>> Soit D le disque unité dans R^2 et f une application continue de D dans
>> lui-même, telle que chaque point du cercle unité soit envoyé sur
>> lui-même. Montrer qu'alors il existe un point dans l'intérieur de D
>> qui soit lui aussi envoyé sur lui-même.
>
>Tu sors d'où cet énoncé faux? Est-ce exprès qu'il est faux?
>
>Exercice: trouver un contre-exemple.[/color]

je remercie
Yves De Cornulier
pour ses précieux conseils et à bientôt ...

[Anonyme]

On Wed, 7 Jul 2004 10:47:24 +0000 (UTC), Yves De Cornulier wrote:
>Exercice: trouver un contre-exemple.

Ba hgvyvfr har sbapgvba [-1;1] -> [-1;1] cerfreinag yrf rkgerzvgrf,
znvf fnaf nhger cbvag svkr, rg ba y'nccyvdhr nhk beqbaarf qrf cbvagf qh
qvfdhr, gnaqvf dhr yn cbfvgvba eryngvir (ra pbbeqbaarrf onelpragevdhrf)
qrf cbvagf cne enccbeg nh frtzrag vagrefrpgvba qr y'ubevmbagnyr cnffnag
cne yrhe beqbaarr rg qh prepyr erfgr svkr.

merci encore à
Yves de Cornulier
pour sa précieuse remarque ...

je vous prie de bien vouloir m'excuser je me suis trompé dans l'enonce
il fallait bien entendu lire l'énonce suivant
soit f continue de D dans D montrer que f a un point fixe

merci de votre comprehension et a bientot ...

[Anonyme]

Frederic a écrit :
> merci encore à
> Yves de Cornulier
> pour sa précieuse remarque ...

euh, ton 2e prénom c'est dominique... ?

> je vous prie de bien vouloir m'excuser je me suis trompé dans l'enonce

C'était fait exprès l'erreur d'énoncé? C'est suffisemment "gros" que
pour être bizarre

> il fallait bien entendu lire l'énonce suivant
> soit f continue de D dans D montrer que f a un point fixe

C'est le théorème de Brouwer. Une idée de démo: considérer les droites
(dépendant de x) passant par x et f(x) pour tout x dans le disque unité.
En déduiree une rétraction de D sur son bord. Conclure en calculant les
groupes fondamentaux de D et de son bord (le cercle).

Ceci dit il existe sans doute d'autres moyens, surtout si tu ne connais
pas la notion de groupe fondemental et le lien avec la rétraction.

--
Nico.

[Anonyme]

On Wed, 07 Jul 2004 15:54:18 +0200, Nicolas Richard wrote:[color=green]
>> je vous prie de bien vouloir m'excuser je me suis trompé dans l'enonce
>
>C'était fait exprès l'erreur d'énoncé? C'est suffisemment "gros" que
>pour être bizarre
>
>> il fallait bien entendu lire l'énonce suivant
>> soit f continue de D dans D montrer que f a un point fixe
>
>C'est le théorème de Brouwer. Une idée de démo: considérer les droites
>(dépendant de x) passant par x et f(x) pour tout x dans le disque unité.
>En déduiree une rétraction de D sur son bord. Conclure en calculant les
>groupes fondamentaux de D et de son bord (le cercle).
>
>Ceci dit il existe sans doute d'autres moyens, surtout si tu ne connais
>pas la notion de groupe fondemental et le lien avec la rétraction.[/color]

Merci à
Nicolas Richard
pour sa réponse lumineuse.

--
Frédéric, qui n'arrive pas à imiter dominique autant qu'il le voudrait.
Sinon, pour rassurer Nicolas, la MPSI ça fait 4 ans, et je connais bien le
théorème de Brouwer...

[Anonyme]

Frederic a écrit :
> Frédéric, qui n'arrive pas à imiter dominique autant qu'il le voudrait.

'me disais bien que tu lui avais répondu récemment.

> Sinon, pour rassurer Nicolas, la MPSI ça fait 4 ans, et je connais bien le
> théorème de Brouwer...

Quand on dit qu'il faut préciser le niveau, en postant...

--
Nico.