Forme quadratique et norme euclidienne

[tsu]

bonsoir si quelqu'un pouvait m'indiquer d'ou je peux commencer pour répondre à la question suivante
soit la fomre quadratique définie ainsi:
Soit Q la forme quadratique définie de R2 vers R par
Q(x,y)=x2+4xy+ay2
la question est: quelle condition que doit remplir le paramètre a pour que cette fomre soit le carré d'une norme euclidienne sur R2.
merci d'avance

[Ben314]

Dans ton cours, tu doit trouver quelque part qu'une forme quadratique est le carré d'une "norme euclidienne" ssi la forme quadratique est "définie positive", c'est à dire si Q(x,y)>0 pour tout (x,y) différent de (0,0).

Par exemple, si on prend x=0 on a qui doit être >0 pour tout y non nul.
Il faut donc que a>0, mais ce n'est sans doute pas suffisant vu qu'on a pas "testé" tout les couples (x,y) différents de (0,0).

Si x est non nul, on peut écrire et on voudrait que cette quantité soit >0 pour tout x (non nul) et tout y...