Exo suites réelles
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jonses
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par jonses » 29 Oct 2013, 22:26
Bonjour ou bonsoir,
Je suis bloqué sur un exo sur les suites réelles, si quelqu'un peut me donner une petite indication pour avancer svp.
énoncé :
Soit
une suite qui converge un réel
. Montrer que l'ensemble
a un plus petit élément ou un plus grand élément.
Ce que j'ai fait :
Déjà
- Si
:
alors
et on dispose de
tel que pour tout
:
et on dispose de
tel que pour tout
:
(par la convergence de la suite)
donc
En posant
, on a pour tout
:
Vu que
et
minore
, alors
est le maximum de
- Si
....
Et c'est que je suis bloqué, je n'arrive pas à montrer que
admet un minimum ou un maximum
Si quelqu'un peut m'aider je le remercie d'avance.
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Ben314
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par Ben314 » 30 Oct 2013, 03:40
Le raisonnement que tu as fait avec U0 (en discutant deux cas selon que U0L) marche "tout pareil" avec U1, voire même encore tout pareil avec U2 (si si...)
Donc en fait, il te reste plus qu'un seul problème, c'est la cas où non seulement
mais aussi
,
... etc
Et je crois bien que dans ce dernier cas, c'est pas super dur de conclure...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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jonses
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par jonses » 01 Nov 2013, 02:31
Je vais essayer de formaliser ça
merci !
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mrif
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par mrif » 01 Nov 2013, 04:24
jonses a écrit:Je vais essayer de formaliser ça
merci !
Additif à l'idée de
Ben314:
Si la suite est constante c'est évident.
Si la suite n'est pas constante il existe au moins un élément
différent de l.
Tu appliques ta méthode à
au lieu de
et tu n'auras plus à étudier le cas d'égalité.
par busard_des_roseaux » 01 Nov 2013, 10:31
bonjour,
on pose
considérer deux cas:
la suite de terme général
constante ou non. Dans le 1er cas , la suite de terme général
admet un plus petit élément, dans le second cas,
admet un plus grand élément
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jonses
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par jonses » 01 Nov 2013, 22:39
Merci !
J'aurai dû penser à tout ça
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