Exo de TD Algèbre, première année

[Math3matiqu3]

Que la paix soit sur vous,

Soit un entier naturel non nul.
Montrons qu'il n'existe pas d'entier naturel tel que

De l'aide s'il vous plaît ?

[Ben314]

Salut,
p²-n²=(p-n)(p+n)...

[Math3matiqu3]

Merci pour l'indication.

(Raisonnement par l'absurde)
Supposons que : avec



Pour que

Mais ça revient à dire que

Contradiction avec

C'est juste ? Et si oui, y'aurait-il un autre moyen, un autre raisonnement ?

[Ben314]

C'est bon.
On peu à la limite aller un peu plus vite à partir de (p+n)(p-n)=1 en disant que les seule décomposition de 1 comme produit d'entier son 1=1x1 et 1=(-1)x(-1), mais comme tu le rédige, ça marche aussi.

[Math3matiqu3]

Merci beaucoup !

À la prochaine !