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wserdx
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par wserdx » 04 Aoû 2012, 01:43

Oui. Et quelles sont toutes les valeurs que peuvent prendre ? Est-ce que ça change quelque-chose au fait que cela forme une base ?



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par capitaine nuggets » 04 Aoû 2012, 11:31

wserdx a écrit:Oui. Et quelles sont toutes les valeurs que peuvent prendre ? Est-ce que ça change quelque-chose au fait que cela forme une base ?

v1 peut prendre toutes les valeurs de la forme x(1,-1) et v2 toutes les valeurs de la forme y(1,1).

Montrer que (v1,v2) est libre dans R², c'est montrer que :
(av1+bv2=0, a,b réels) implique (a=b=0) ou encore (ax(1,-1)+by(1,1)=0, a,b réels et x,y réels fixés) implique (a=b=0).

Ai-je bon ?
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vincentroumezy
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par vincentroumezy » 04 Aoû 2012, 11:33

Ouais, précises bien x et y non nuls, sinon tu vas avoir des ennuis pour la liberté.

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par capitaine nuggets » 04 Aoû 2012, 11:46

vincentroumezy a écrit:Ouais, précises bien x et y non nuls, sinon tu vas avoir des ennuis pour la liberté.


Ah d'accord, en fait on prend la forme des vecteurs v1 et v2, merci.

En résolvant un système linéaire de deux équations à deux inconnues, je trouve bien a=b=0, merci à vous deux :we:

voici la question suivante :
4°) Soit la matrice de passage de la base canonique à la base .
Calculer et montrer que :
.
Le problème ici, c'est que je n'ai jamais entendu parler de "matrice de passage".
Pourriez-vous m'expliquer ?
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vincentroumezy
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par vincentroumezy » 04 Aoû 2012, 12:15

La matrice de passage d'une base B à une base B' d'un ev E de dimension finie est la matrice de Id de E muni de la base B' dans E muni de B.
Elles permettent d'exprimer les vecteurs ddans une autre base.
As tu entendu parler des matrices semblables ? équivalentes ? diagonalisables ?

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par capitaine nuggets » 04 Aoû 2012, 12:33

vincentroumezy a écrit:La matrice de passage d'une base B à une base B' d'un ev E de dimension finie est la matrice de Id de E muni de la base B' dans E muni de B.
Elles permettent d'exprimer les vecteurs ddans une autre base.
As tu entendu parler des matrices semblables ? équivalentes ? diagonalisables ?

Non jamais. En aurais-je besoin pour trouver P ?
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par vincentroumezy » 04 Aoû 2012, 12:41

En fait, la matrice P, elle est composée de vecteurs propres, les lambdas sont les valeurs propres, et en gros, tu diagonalises ta matrice (tu cherches une base dans laquelle la matrice de ton morphisme soit diagonale, tu auras alors deux matrices semblables).
Deux matrices A et B sont équivalentes , .
Semblable, c'est pareil sauf que P=Q.

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par capitaine nuggets » 04 Aoû 2012, 12:47

vincentroumezy a écrit:En fait, la matrice P, elle est composée de vecteurs propres, les lambdas sont les valeurs propres, et en gros, tu diagonalises ta matrice (tu cherches une base dans laquelle la matrice de ton morphisme soit diagonale, tu auras alors deux matrices semblables).
Deux matrices A et B sont équivalentes , .
Semblable, c'est pareil sauf que P=Q.

La matrice de mon morphisme ? Quel morphisme ?

Je ne vois toujours pas comment trouver P :triste:
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par capitaine nuggets » 04 Aoû 2012, 16:40

vincentroumezy a écrit:En fait, la matrice P, elle est composée de vecteurs propres, les lambdas sont les valeurs propres, et en gros, tu diagonalises ta matrice (tu cherches une base dans laquelle la matrice de ton morphisme soit diagonale, tu auras alors deux matrices semblables).
Deux matrices A et B sont équivalentes , .
Semblable, c'est pareil sauf que P=Q.

La matrice de mon morphisme ? Quel morphisme ?

Je ne vois toujours pas comment trouver P :triste:
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par vincentroumezy » 04 Aoû 2012, 16:44

Tu sais bien qu'une matrice peut représenter un morphisme, j'utilise cette interprétation dans mon explication.
Tu connais vecteurs propres/valeurs propres ?

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par capitaine nuggets » 04 Aoû 2012, 17:05

vincentroumezy a écrit:Tu sais bien qu'une matrice peut représenter un morphisme, j'utilise cette interprétation dans mon explication.
Tu connais vecteurs propres/valeurs propres ?


Non, je ne savais pas : comment une matrice pourrait représenter un morphisme ?
Dans ce cas, je n'ai pas compris ton interprétation.
Les vecteurs/valeurs propres seront vues l'an prochain.

Cet exo est pourtant dans mon poly de L1 donné en début d'année.
Serait-il obsolète ?
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par vincentroumezy » 04 Aoû 2012, 19:24

Tu n'as pas vu la représentation matricielle des applications linéaires :doh: !!
Si tu as , base de E, base de F, alors tu as .
Les a te serviront à remplir une matrice, qui représentera le morphisme f.

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par capitaine nuggets » 04 Aoû 2012, 19:31

vincentroumezy a écrit:Tu n'as pas vu la représentation matricielle des applications linéaires :doh: !!
Si tu as , base de E, base de F, alors tu as .
Les a te serviront à remplir une matrice, qui représentera le morphisme f.


Ah si, ça je l'ai vu.
Mias je ne vois toujours pas comment calculer P :cry:
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par vincentroumezy » 04 Aoû 2012, 19:34

Les colonnes de la matrice de passage de B à B' sont composées des coordonnées de B' dans B, donc exprime (v1,v2) dans la base canonique, et ce sera bon.

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par capitaine nuggets » 06 Aoû 2012, 17:18

vincentroumezy a écrit:Les colonnes de la matrice de passage de B à B' sont composées des coordonnées de B' dans B, donc exprime (v1,v2) dans la base canonique, et ce sera bon.


Désolé pour le retard de ma réponse.

et donc

Est-ce que quand je dis que et 2 sont respectivement de la forme et , c'est pareil que si je dis qu'ils sont respectivement de la forme et ?
Du coup,
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par capitaine nuggets » 06 Aoû 2012, 22:08

vincentroumezy a écrit:Les colonnes de la matrice de passage de B à B' sont composées des coordonnées de B' dans B, donc exprime (v1,v2) dans la base canonique, et ce sera bon.


Désolé pour le retard de ma réponse.

et donc

Est-ce que quand je dis que et 2 sont respectivement de la forme et , c'est pareil que si je dis qu'ils sont respectivement de la forme et ?
Du coup,
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par vincentroumezy » 07 Aoû 2012, 00:59

Oui, mais tu sais, tu peux fixer leurs valeurs numériques, ce serait plus simple.

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par capitaine nuggets » 07 Aoû 2012, 01:19

vincentroumezy a écrit:Oui, mais tu sais, tu peux fixer leurs valeurs numériques, ce serait plus simple.


Ah ok, mais selon moi, rien ne précisait le fait de prendre des valeurs numérique, du coup, je prends et .
Du coup, .

Es-tu d'accord avec moi ?

Après on me demande de trouver .
Aurais-tu une méthode simple pour trouver cette matrice parce que moi je passe par l'égalité et je résous un système de 4 équations à 4 inconnue, mais je ne sais pas si il n'y a pas plus simple.
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par vincentroumezy » 07 Aoû 2012, 01:23

Le pivot de Gauss je préfère largement.

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par capitaine nuggets » 07 Aoû 2012, 02:27

vincentroumezy a écrit:Le pivot de Gauss je préfère largement.


J'ai beau chercher, je ne vois pas comment tu ferais.
Peux-tu détailler stp ?
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