équation ln

[ilyassabarbach]

s'il vous plait comment résoudre ce type d'équation:
x²+1+(|x|)=0

[aymanemaysae]

Bonsoir,

l'équation , ne peut pas être résolue directement, donc vous pouvez consulter le document suivant pour vous familiariser avec les méthodes de résolution numérique.

Puisque la fonction est paire, et par l'utilisation de la méthode de dichotomie, j'ai trouvé:

et .

J'espère que ça vous aidera un peu dans votre recherche.

[lionel52]

Salut aymane, il y a bien mieux que la dichotomie pour ce genre de problème!
Newton c'est plus facile à implémenter et ça converge beaucoup mieux!




1.00000000000000
0.33333333333333
0.32992456357615
0.32993567979101
0.32993567991132
0.32993567991132

[ilyassabarbach]

premièrement merci beaucoup à vous deux ^^, je viens d'achever le programme mp de la terminale donc je ne suis pas familiarisé avec ces deux methodes que vous m'avez proposé mais je vais m'en renseigner
je demande juste s'il y a une methode qui nous permet juste de savoir une information sur les solutions par exemple(deux racines superieur ou égales à 1 ou bien inferieurs à la valeur absolue de 1...)

[Razes]

Étudier la fonction : , croissante ou décroissante ; paire ou impair

[Black Jack]

La résolution peut être faite en utilisant la fonction spéciale "W Lambert"

Quelques infos sur cette fonction spéciale ici : http://mathworld.wolfram.com/LambertW-Function.html

On trouve

Cette fonction spéciale n'est évidemment pas au programme de Terminale...

On peut alors le faire en étudiant les variations de la fonction f(x) = x² + ln(|x|) + 1 = 0 et ensuite approcher les solutions par approximations successives dans des intervalles judicieux (par exemple par la méthode dichotomique).