Chaine de Markov

[Rockleader]

Bonjour,

je voudrais savoir assez urgemment comment démontrer que l'on a affaire à une chaine de markov.



Pourriez vous m'expliquer par rapport à cet exemple que Xn (numéro de la personne à l'instant n possédant l'antisèche.)


On a 5 élèves et un prof numéroté de 1 à 6. 6 étant le prof.
Toutes les minutes une antisèche circule. (toujours la même) d'un voisin à un autre.
Le prof a une chance sur deux de repérer l'anti sèche et donc de mettre fin à la sèche.




Dans ce cas là comment démontrer "simplement" que Xn est une chaine de markov ?


Par ailleurs si je devais donner la matrice; pourriez vous me confirmer qu'elle suivrait ce modèle

Personne 1 2 3 4 5 6
Probabilité 0 0.5 0 0 0 0.5 (la personne 1 le donne soit à son voisin 2 soit au prof qui intercepte)

Si 2 à l'anti sèche


0.25 0 0.25 0 0 0.5

etc etc on est d'accord ?

[Sylviel]

Si tu es capable de contstruire une matrice de transition et donc d'avoir la loi de X_{n+1} à partir de la loi de X_n tu as montré qu'il s'agit d'une chaine de Markov.

Pour ton exo tu as effectivement la bonne matrice de transition si tu pars du principe que les élèves sont en ligne et que le premier ne peut donner qu'a un voisin, et ceux du milieu donne de manière équiprobable à chacun de ses voisins.

[Rockleader]

Ok, donc je me suis pas planté sur mon partiel (je n'avais pas vu ta réponse à temps du coup^^)


Mais merci quand même !