Calcul du reste d'une puissance de puissance de puissance

par **namfoodle sheppen** » 19 Nov 2006, 15:25

voila quel est le reste de la division par 19 de

1000^(2000^(3000^4000))?

merci...

par **Nightmare** » 19 Nov 2006, 15:40

Bonjour
On a :

Or

d'où

Ainsi

:happy3:

par **yos** » 19 Nov 2006, 16:00

2000 est multiple de 6????

par **Nightmare** » 19 Nov 2006, 16:17

Oups ... :marteau:

par **yos** » 19 Nov 2006, 16:34

Mais la méthode est bonne.
Je suppose exacte la conguence

(ce que je n'ai pas vérifié, mais comme on a déjà

par Fermat, j'y crois).
Il reste à trouver le reste de

dans la division par 6.
Modulo 6, on a :
2000 est congru à 2 (ici on n'arrivera jamais à 1 mais 2^3 est congru à 2, donc on a une périodicité de 3 dans les congruences des exposants de 2000).
C'est pas tout à fait gagné.

par **namfoodle sheppen** » 19 Nov 2006, 18:41

ok merci beaucoup ! on est d'accord sur le résultat et sur la méthode (je pense pas qu'on puisse trouver plus simple)

Calcul du reste d'une puissance de puissance de puissance

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