Applications linéaires

[Victhemath]

Bonjour, j'ai plusieurs exercices à faire et j'aimerai bien de l'aide :

Soit f appartenant à L(E,F) et g appartenant à L(F,G)
On note 0 l'application linéaire nulle de E dans G : Montrer qu'on a gof=0 <=> Im(f) C Ker(g)

Pour le sens indirecte, j'ai une idée, c'est la suivante :
Im(f) C Ker(g)
<=> {f(x),x€E} C {x€F, g(x)=O de G}
=> f(x)={x€F,f(x)=O de G} => gof=0 est-ce que ça marche ?

Une idée pour le sens directe ?

[zygomatique]

salut

pour tout x

g o f(x) = 0 <=> g(f(x)) = 0 <=> f(x) E Kerf f <=> Im f C Ker g

directement ....

ce que tu as écrit est maladroit .....

Im f C Ker f ==> pour tout x : f(x) E Ker G <=> g(f(x)) = 0 <=> g o f = 0

[Victhemath]

Merci ! :)

[zygomatique]

de rien

:lol3: