C'est pas "f" qui admet des solutions, c'est l'équation N²=-Id !
Du coup, pas besoin de le rajouter à la fin.
Je crois que tu t'enmelles un peu les pinceau avec ces histoire de matrice, d'équation, d'application linéaire. essai de bien clarifier le cours dans ton esprit.
Tu peux donner les solutions osus forme matricielle, ou bien sous forme d'application linéaire, auquel cas, il faut remplacer les matrices par leur application linéaire associées.
Autre remarque -N.N=Id n'a pas de sens, encore une fois. C'est
la matrice unité et son endomorphism associé est Id