Annuité constante et interets composés

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Fildorado
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Annuité constante et interets composés

Messagepar Fildorado » 20 Déc 2007, 06:16

Les mathes cela fait longtemps que je n´en fait plus, je me suis inscrite à un cours et il me faut essayer de comprendre ce cours aux moyens d´exos, mais Là, vraiment je ne vois pas...Là je suis perdue à L´Aide STP !
Un emprunt de 50000 est remboursé en 12 annuités constantes 8203;17€
Il me faut déterminer le taux auquel a été conclu le pret Lá je ne vois absolument pas, car je ne trouve aucun %
Il faut ensuite dresser la table financière de (1+t)^n pour 12 ans ?
Comment ?
Mille merci pour une explication et de l´aide :mur:

:marteau:

Interets composés

j´aurais plusiers questions, en effet je me suis remise sur le tard aux études, et les mathes cela fait vraiment très longtemps...

I- Capital emprunté C= 150000€ t est le taux 8% á interets composés, n le temps soit 10 ans
C (1+t)^n = 150000 x (1 + 0,08)^10
= 150000 x 2,158925 = 323838,75€

f=C x t/1-(1+t)^-n=150000x0,08/1 - (1,08)^-10 = 22354,42 dans l´exercice moi, je trouve 10354,42 qui à raison et pourquoi l´un des deux est faux ?

II- Capital emprunté 20000€ au taux annuel d´interets composés de 12%, le remboursement se fait trimestriellement sur trois ans.
Quel est le montant de chaque remboursement trimestriel ?
Taux de remboursement pour un trimestre :
12/4 = 3%
on sait donc que (1 + X)^4 =1,12
X est donc =à ^4 racine de 1,12 - 1
racine de 1,12 =1,06 ; rac 1,06 = 1,029563; rac 1,029563 = 1,0146738
donc on a un taux de remboursement trimestriel de:
1,0146738 - 1=0,0146738 = 1,46738%
=> f=C x t/1-(1+t)^-n => f= 20000 x 0,0146738/1-(1,0146738)^-4
=> f = 20000 x 0,0146738/0,0599998 => f =4891,2829
Est-ce correct jusque là?
Mais cela est seulement pour un an, donc comment faire sur trois ans ?

III- un capital em prunté de 3500000€ au taux de 11,50% à intérets composés. Quel sera le montant de chaque remboursement ?
- remboursement annuel
- remboursement pour 5 annuités

en remboursement annuel je pense à:
3500000(1 + 0,1150)^1 = 3902500

Pour 5 annuités je pense à:
3500000x0,1150/1-(1,1150)^-5 =????
Lá je ne vois pas car ce que je trouve ne correspond à rien....
Comment faire ?

Mille merci pour de l´aide !
A+



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messinmaisoui
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Messagepar messinmaisoui » 20 Déc 2007, 08:27

"Un emprunt de 50000 est remboursé en 12 annuités constantes 8203;17€
Il me faut déterminer le taux auquel a été conclu le pret Lá je ne vois absolument pas, car je ne trouve aucun %
"


50000 * (1+t) ^ 12 = 8203.17 * 12
donc (1+t) ^ 12 = 8203.17 * 12 / 50000
donc soit X = 1+ t
X = (8203.17 * 12 / 50000)^(1/12)

Note
racine carrée de y = y^(1/2)
racine cubique de y = y^(1/3)
racine 12eme de y = y^(1/12)
...


X = 1.058...
et 1+t = 1.058... donc t = 5.8... / 100
le taux est de 5.8... % pour moi :happy2:



Ok ?
Mon avatar me fait peur, est-ce normal docteur ?

alben
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Messagepar alben » 20 Déc 2007, 10:03

messinmaisoui a écrit:[I]le taux est de 5.8... % pour moi :happy2:

Bonjour
Faudrait qu'on fasse des affaires ensemble. Tu ne tiens pas compte du fait que l'emprunt est remboursé par annuité, ce qui te conduit à sous estimer le taux. En première approximation, on peut considérer que l'emprunt a une durée moyenne de seulement 6 ans et le taux sera un peu plus du double (en fait 12,35% au lieu de 5,8 %).
Plus précisement, en notant a=8203,17 l'annuité, la relation est :

Il faut donc résoudre équation de degré 12 dont les solutions sont forcément numériques.
Mais il existe des tables financières qui donnent le deuxième membre en fonction de t et du nombre d'annuités.

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messinmaisoui
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Messagepar messinmaisoui » 20 Déc 2007, 10:25

:doh:

Effectivement il y a une belle différence !

Par contre je pige pas comment on arriver à ce taux,
donc en fait le raisonnnement ...

Mais ça c'est une autre histoire :cry:
Mon avatar me fait peur, est-ce normal docteur ?

alben
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Messagepar alben » 20 Déc 2007, 10:41

messinmaisoui a écrit:Par contre je pige pas comment on arriver à ce taux,
donc en fait le raisonnnement ...
En maths financières, on utilise une technique d'actualisation : avec un taux d'intérêt de t, 10 euros de 2005 sont équivalents à 10(1+t) euros de 2006, à 10(1+t)² euros de 2007 mais aussi... à 10(1+t)^(-5) euros de 2000.
La première équation revient à écrire que la somme des valeurs "actualisées" (c'est à dire ramenées à la date de l'emprunt) des remboursements successifs égale le montant de l'emprunt.
Ensuite c'est du calcul . On peut d'ailleurs procéder par essai, la fonction est monotone sur les taux plausibles.

@Fildorado.
Sur le cas I : pas bien compris, tu calcules d'abord la valeur au bout de 10 ans des 150 K€, ensuite f est la valeur d'un remboursement annuel (Ok, c'est bien 22....) et les 10 354 tu les sorts d'où ???

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messinmaisoui
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Messagepar messinmaisoui » 20 Déc 2007, 16:15

Merci Alben
pour ces explications ...
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alben
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Messagepar alben » 20 Déc 2007, 23:16

Suite
Pour la table financière, je pense que c'est un tableau avec comme colonnes
C1:années C2:reste du C3: intérêts C4= Remboursement C5= annuité
par exemple
Année 1 reste du =50 000 intérêts = 12,35x50000/100=6175 Rembst=8203.17-6175=2028.17 annuité =6175+2028.17=8203.17
Année 2 reste du =50 000-2028.17=47971.83 Intérêt= 47971.83x12,35/100 etc...
Normalement, aux arrondis près, le dernier remboursement doit annuler le reste du de la 13ième année.
Sur la question II tu mélanges le taux d'intérêt trimestriel simple (on divise 12 % par 4) et le taux trimestriel composé (on prend la racine quatrième de 1,12, c'est à dire deux fois et pas trois fois la racine carrée cela donne 2,874 %)

Fildorado
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Messagepar Fildorado » 22 Déc 2007, 11:45

@ Alben,

je te remercie pour ces explications, je vais donc essayé de voir ce que je peux en tirer comme lecon et réesayer si je trouve la meme chose...
Je vous souhaite á tous de bonnesw fetes de fin d´années et grosses bises pour l´aide apportée :zen:

 
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