Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice d'analyse. Voici l'énoncé :
Soient alpha, beta et gamma appartenant à ]0, pi[ tel que alpha + béta + gamma = pi. Montrer qu'on a
sin alpha sin beta sin gamma <= (3V3)/8.
PS: V est la racine.
Je vous remercie pour votre future aide.
Analyse
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Re: Analyse
par Ben314 » 01 Mai 2016, 15:29
Salut,
Si
alors
\sin(\beta)=\frac{1}{2}\big(\cos(\alpha\!-\!\beta)\!-\!\cos(\alpha\!+\!\beta)\big)=\frac{1}{2}\big(\cos(\alpha\!-\!\beta)\!-\!\cos(\pi\!-\!\gamma)\big))
Donc, pour
fixé, \sin(\beta))
est maximal lorsque )
est maximal, c'est à dire lorsque 
.
Par symétrie des variables,\sin(\beta)\sin(\gamma))
est donc maximal lorsque 
.
Si
Donc, pour
Par symétrie des variables,
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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