Bonsoir ,
je ne suis pas vraiment sure de mes reponses
donc si vous pouvez m aide ce serait genial !!!
Soit f une forme bilineaire definie par : < P,Q > =
P(t) Q(t) dt sur [0,1]
on considere le polynome Po = X^ 3 sur R[X] .
1.> calculer la projection orthogonale de Po sur R2[X] puis montre et calculer que
min
( X^3 - a X^2 -bX - c )^2 dx sur [0,1]
ou (a,b,c)
R3 [X] se ramene au calculer de
min {
ou y
R2 [X]
2.> determiner enfin un polynome de R2[X] qui est orthogonal a Po .
1.> tout d abord , je contruis une base orthonorme de R2[X] a la base (1,X,X^2) dont je trouve cette base
(
` 1 = 1 ;
` 2 =
( X- 1/2) ;
`3 =
(X^2 -1/3 )
ensuite , je determine la projection P(Po) = 1/4 + (X-1/2)9/10 + (X^2 - X+1/6) 3/2
min
( X^3 - a X^2 -bX - c )^2 =
min
( X^3 - a X^2 -bX - c )
^2 =
y - Po
^2 =
Po - y
^2 =
( X^3 - a X^2 -bX - c )^2 dX=
Par identification
( X^3 - 3/2 X^2 + 3/5 X - 1/20 )^2 dX = - 9,891
2.> < Po , aX^2 + bX +C > = 0 cette idee
me passe par la tete mais au final ca m amene rien
Merci d avance