suis en prépa hec premiere année, en revision pour le concour blanc et je cale un peu sur un exo type écricome pourriez vous m'aideR?
LE PBLM est le suivant
on a "a" réel et M(a) la matrice carrée dordre 3 consistuée de (1-2a) sur la diagonale principale et de "a" partout ailleur.
on me demande de montrer que m(a)*m(b)=m(a+b-3ab) --- c'est fait.
puis ensuite d'en déduire les valeurs de a pour lesquelles M(a) est onversible et dexprimer son inverse.. et là je dois vous avouer que je suis coincée :)
merci pour votre aide!
nanou213
Posted by: abel
Je pense que tu peux facilement calculer le determinant car c'est une matrice 3x3...ensuite tu l'inverses par la comatrice ou alors par pivot de gauss. Sinon tu peux diagonaliser cette matrice car elle est symetrique mais je ne pense pas qu'on voit cette methode en prepa HEC.
Posted by: nanou213
merci pour votre reponse,
on n'a pas encore vu les determinants en fait :) sinon oui je peux diagonaliser cette matrice avec gauss c'est tout a afit faisable mais.. ce que je ne comprends pas c'est quil faille déduire les valeurs de a pour lesquelles la matrice est inversible grace a la question 1)
qui était M(a)M(b)=M(A+B-3AB)
Peut etre était ce le déterminant dont vous me parliez
nanou
Posted by: alben
Bonjour,
Dire que M(a) est inversible revient à trouver une matrice X telle que M(A) X =I
Tu peux déjà chercher un inverse de la forme M(b).
Le résultat précédent devrait te permettre de trouver le b
Ensuite il reste, pour les (la) valeurs de a qui ne donne pas de b, à vérifier si elle a ou non un inverse
Posted by: nanou213
merci bcp je vais essayer :)
Posted by: abel
Effectivement en te servant de 1°), il faut faire en sorte d'avoir a+b-3ab=0 ce qui fait donc b=a/(3a-1) donc M(a)^-1 = M(a/(3a-1)) à condition que a<>1/3