Suites

(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)





Posted by: jeje56

Bonjour,

Je galère sur cet exercice, jusqu'à la question 4 ça va.

Q5 : je trouve ||Wn||=(n/(n+1))*S(1/(1+k)²) qui converge d'où Wn est dans h

Q6 : je dirais : Wn converge car converge absolument d'après Q5 ? Pour sa limite je dirais 1/(1+k)^3 mais pas sûr de moi du tout ^^
Merci bcp d'avance :-)
http://img232.imageshack.us/img232/...iser0001zz0.jpg


Posted by: jeje56

Oups j'ai posté deux fois, dsl...


Posted by: jeje56

Personne ? :-)


Posted by: emdro

Bonjour,

à la question 5, tu as parlé de la suite Wn (en montrant qu'elle était dans h).

Cela ne prouve pas que la suite W=(Wn) converge.

Attention, ici, W est une suite de suites.

Pour revenir à des suites plus habituelles, c'est comme si tu tu considérais une suite (Un) de nombres, et qu'à la question 5, tu avais montré que Un était un entier. Cela n'a rien à voir avec la convergence de la suite (Un), n'est-ce pas?


Posted by: jeje56

Exact. Comment montrer alors que W=(Wn) converge ?...


Posted by: Skullkid

Bonjour, tu as déjà l'intuition que la limite W est la suite des W_k=\frac1{(1+k)^3}. Calcule donc ||W^n-W|| et montre que cette quantité tend vers 0 quand n tend vers l'infini.


Posted by: jeje56

J'obtiens 1/(n+1) facteur d'une somme en k, je peux donc dire que ça tend vers 0 qd n tend vers +inf et dc que (Wn) converge vers la suite 1/(k+1)^3=Wk ?


Posted by: Skullkid

Oui, puisque la somme en k est une constante.


Posted by: jeje56

Ok merci à toi :-)
Il me reste la dernière question, je verrai ça un peu plus tard.


Posted by: jeje56

Bonjour,
Voilà pour la dernière question je ne suis pas sûr de mon coup et je n'arrive pas à conclure.... Merci bcp :-)
http://img260.imageshack.us/img260/1343/exook6.gif


Posted by: jeje56

Personne peut me confirmer ? Merci :-)


Posted by: alavacommejetepousse

correct
donc w^n - w dans H donc w = w^n - (w^n-w) dans H


Posted by: ffpower

Reste a justifier que ||W^n-W|| tend vers 0...Ca se fait de meme.
Mais précise un peu ta derniere egalité aussi stp,ya quand meme un ptit truc a dire


Posted by: jeje56

Citation:
Posté par ffpower
Reste a justifier que ||W^n-W|| tend vers 0...Ca se fait de meme.
Mais précise un peu ta derniere egalité aussi stp,ya quand meme un ptit truc a dire


Justement là est mon interrogation : comment justifier ??? Merci bcp :-)


Posted by: ffpower

Ah ok..bon ben l astuce c est de se ramener a une somme finie pour utiliser que la limite d une somme est égale a la somme des limites.Tu pars de

\displaystyle\sum_{k=0}^\infty(k+1)|w_k^n-w_k^p|\leq\varepsilon
Tu fixe N grand,et tu dis que
\displaystyle\sum_{k=0}^N(k+1)|w_k^n-w_k^p|\leq\varepsilon
Puis alors tu fais tendre p vers l infini,et tu obtiens...


Posted by: jeje56

Par rapport à ça, ou placer ce que tu dis ? Car je n'ai plus de p à la fin...

http://img260.imageshack.us/img260/1343/exook6.gif










-