On pose x(n+1)=2+x(n)+1/x(n) . Et y(n)=2*n+ln(n)/2-x(n)
J'ai déjà montré que: x(n)~2n et plus précis que: x(n)-2*n~ln(n)/2
J'ai déduit du dernier équivalent que y(n)= o(ln(n))
Je veux maintenant montrer qu'il existe un range n0 tel que (y(n))n>n0 soit une suite croissante. Cela revient à montrer en considérant y(n+1)-y(n) que 2=< x(n)*ln(1+1/n)
Ce que je n'arrive pas à montrer. Voilà mon problème, toutes les idées seront les bienvenues.
Merci d'avance à tous.
Ps: ne peut on plus insérer des "smileys" mathématiques?