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suites
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Posted by: magnum

Bonjour,
on considère la suite réelle $u_n$ tq

exp (- $u_(n+1)$ )< $u_(n+1)$ - $u_n$ <exp- $u_n$

démontrer que $u_n$ diverge vers + l'infini

je vois déjà que un est croissante mais à part ça ...

Merci

Posted by: aviateurpilot

il es evident que $(U_n)$ est croissnate.
donc on a deux cas:
(1) $U_n\to +\infty$
(2) $\exist L\in\mathbb{R}:\ U_n\to L$
essayons de montrer que (2) est impossible

si (2) est vrai
on a $\lim_{n\to +\infty }exp(-U{n+1})\le \lim_{n\to +\infty }U_{n+1}-U_n\le \lim_{n\to +\infty }exp(-U_n)$
donc $exp(-l)L\le L-L\le exp(-L)$
ce qui donne $exp(-L)=$ 0 (impossible)

remarque: dans le latex:
U_{n+59} donne $U_{n+59}$
U_(n+59) donne $U_(n+59)$

Posted by: magnum

ok c'est ce que j'avais fait ;

soit $v_{n}$ = exp( $u_{n+1}-u_{n}$ ) -1

démontrer que $v_{n}$ est équivalent à $u_{n+1}-u_{n}$
et que exp( $u_{n+1}-u_{n}$ ) tend vers 1

Merci