Suites & séries numériques

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Posted by: Nikimizi

Bonjour à tous et merci d'avance pour votre aide.
Je suis en plein dans les suites et je ne m'en sors pas, pourtant à première vu cela ne semble pas vraiment compliqué ...

1°) Un = n^(1/n)

A part le fait de voir une racine énième
J'ai tenté de prendre e^(1/n)ln(n ) pour retomber sur des choses "connues" mais je n'aboutis pas.

2°) Un = n/2 * sin(nPI/2)

Donc voilà, quelles sont les méthodes à appliquer pour retrouver le chemin de la (les) solutions


merci d'avance et bon appétit pour les plus voraces !


Posted by: LEFAB11

tu dois calculer les limites des suites ou cela concerne les séries ?


Posted by: Nikimizi

Oups désolé j'oublie le principal ...

On me demande de calculer les limites des suites suivantes de terme général.


Posted by: LEFAB11

Et bien la premiere est facile car la limite de (1/n)ln(n) est connue en + infini
et pour la deuxième sin(npi/2)=(-1)^(n+1) et là montrer que c'est une suite divergente est assez facile.


Posted by: Nikimizi

merci pour ton aide mais j'aurai besoin de détailler d'avantage

(1/n) ln (n) tends vers 0 quand n tends vers +oo

et après je peux en déduire que la série n^(1/n) tends vers 0 quand n tends vers +oo ?


Comment de sin(npi/2) obtiens-tu (-1)^(n+1) ?


Posted by: hamdo

Citation:
Posté par LEFAB11
Et bien la premiere est facile car la limite de (1/n)ln(n) est connue en + infini
et pour la deuxième sin(npi/2)=(-1)^(n+1) et là montrer que c'est une suite divergente est assez facile.


Salut
sin(\frac{n\pi}{2})=(-1)^{p} si n=2p+1 est impair , 0 si n est pair


Posted by: LEFAB11

Pardon je n'ai pas assez détaillé.
soit k entier relatif
si n=4k alors sin(npi/2)=sin(4kpi/2)=sin(2kpi)=0
si n=4k+1 alors sin(npi/2)=sin((4k+1)pi/2)=sin(PI/2)=1
si n=4k+2 alors on a sin(npi/2)=0
si n=4k+3 alors on a sin(npi/2)=-1
Pour conclure Un=n/2 si n=4k+1 et Un=-n/2 si n=4k+3
Si deux sous suite de Un convergent vers deux limites différentes alors Un est divergente.


Posted by: Nikimizi

Il s'agit pour moi de présenter la façon de procéder en passant devant la classe ...

Donc pour le 1°)

Un = n ^(1/n)

Suffit-il de dire de n^(1/n) :

(1/n) tends vers 0 quand n tends vers +oo
d'où lim n^(1/n) = 1 quand n tends vers +oo ?

donc la suite CONVERGE
(le raisonnement est-il exact ? )

Ensuite pour le second exemple :

Un = (n/2)sin(npi/2)

Pourrait-on me décrire la façon de raisonner du début à la fin car j'ai du mal à saisir.

merci à tout ceux qui prennent le temps


Posted by: LEFAB11

Citation:
Posté par Nikimizi


(1/n) tends vers 0 quand n tends vers +oo
d'où lim n^(1/n) = 1 quand n tends vers +oo ?

donc la suite CONVERGE
(le raisonnement est-il exact ? )

Ce raisonnement est inexacte car lorsque tu fais ta limite tu fixes un "n" et l'autre tu le fais tendre vers + infini : ce qui est faux


Posted by: Nikimizi

Comment suis-je censé commencer pour expliquer ces deux exemples.

De façon concrète, merchi


Posted by: Nikimizi

honnêtement j'ai énormément de mal en maths donc merci :)



Posted by: The Void

n^(1/n)=exp(ln(n)/n)
ln(n)/n -> 0 (connu)
exp est continue, donc tu peux composer par exp pour trouver que la limite est 1
Désolé, j'avais une autre limite en tête...


Posted by: Nikimizi

Merci The void, mais en prenant un nombre comme 10 000 puis 100 000 etc. On remarque bien que plus le nombre est grand, plus on tends vers 1

d'ailleurs si ln(n)/n --> 0 , e0 est bien égal à 1 ?!?


Posted by: Nikimizi

peut être une voie pour le

Un = (n/2) sin (npi / 2)

Ne peut on pas dire que sin x compris entre -1 et 1

Donc limite serait -n/2 et n/2 ...
Soit qu'elles soient ni CV ni DV ou dire que puisque que ca CV en -n/2 et en n/2
donc suite Divergence?


Merci en tout cas !


Posted by: LEFAB11

Non car Un serait comprise entre deux suites divergentes (une vers +inf et l'autre vers -inf)










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