suites réelles

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Posted by: lema

bonjour à tous,

J'ai là un exercice que vous seriez gentille de m'aider à [QUOTE]resoudre.

soit a inclu dans l'intervalle ouvert \large]-\pi,\pi[. On pose
quelque soit n dans N* \large u_n=\prod_{p=1}^n \cos\left(\frac{a}{2^p}\right)
1/montrer que (Un) est convergente
2/montrer que \large v_n=u_n2^n\sin\left(\frac{a}{2^n}\right) est stationnaire. En deduire \lim u_n.

merci d'avence.


Posted by: mathador

Salut

Je vois pas ce que signifie le "au" ... pourrais-tu utiliser LaTeX pour nous donner ton problème ? Ce serait sans doute plus lisible ... J'ajoute que a semble être un scalaire, donc le participe "inclu" est mal venu ...

Enfin, pas très original le titre de la convers ...

Amicalement


Posted by: abcd22

\displaystyle u_n = \prod_{p=1}^n \cos{\frac{a}{2^p}} , et « = au... » signifie « est égal au... » non ?.


Posted by: leibniz

Effectivement, ce que je le (la) demande de modifier c'est surtout le titre et de revoir si je n'ai pas commis d'erreur LaTeX.


Posted by: mathador

Aaaaaaaaah ! Désolé, j'étais un peu à l'ouest sur le coup ! un simple " = " aurait suffit ;-)

1) 0 < cos (a / 2^p) < 1 pour p entre 1 et n d'après les données ; donc la suite est strictement décroissante (on mutiplie un terme positif par un terme positif de valeur absolue inférieure à 1 à chaque itération) ; minorée par 0. Conclure.

2) Excellente question ! Je pense qu'il va falloir utiliser des formules de trigo sur cos machin et sin machin (oui Alpha, je sais ce que tu penses quand je dis "machin"...), le cosinus étant le dernier facteur du produit définissant Un.

J'en dis (ni n'en cherche) pas plus !!!
Amicalement (et merci à abcd22 pour son éclairage !)


Posted by: nyafai

pour le b je pense qu'en calculant vn+1/vn, on trouve 1 avec sin(2x)=2sinxcosx










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