Suites & Récurrence

[BobDaSponge]

Bonjour & Bonne année à tous !!
J'ouvre une discussion sur un sujet que je n'ai toujours pas compris... les suites et la récurrence, espèrant seulement un peu d'aide et non pas des réponses directes, en effet je le rappelle je suis actuellement en terminale S, spécialité maths (peu importe) et j'ai manqué une grande partie du programme(déjà indiqué dans une autre discussion, la suite & la récurrence) je me retrouve avec des exercices, ayant à peine rattrapé les cours...
voici donc le sujet, je vous rappelle que je ne souhaite que des indications ou des pistes pour pouvoir m'aider:


Donc voilà, sur R+, on définit une fonction f par f(x)=ln[x+ radical de(x²+1)]
Par récurrence, on définit une suite U par U0=4 et Un+1= f(Un)

J'ai donc calculer f(0) puis f'(x) j'en ai déduit que f est strictement croissante sur R+ comme demander dans mon énoncé, il n'y a aucun problème jusqu'ici ensuite en comparant U1 & U0, j'ai ensuite démontrer par récurrence que la suite U est décroissante

Puis il faut montrer par récurrence que la suite U est positive (je ne suis pas vraiment sûr de savoir comment démontrer par récurrence qu'une suite est positive ???)

On en déduit donc que la suite est convergente (décroissante + positive donc minorée par 0) toutefois il me faudrait un peu d'aide sur la façon générale de démontrer par récurrence qu'une suite est positive !! :help:


Enfin, la dernière partie de mon énoncé est assez bizarre, parceque même avec mon cours sous les yeux, je ne vois vraiment pas comment faire:

"On admet que sur ]0;+00[ l'équation f(x)=x n'a pas de solution. Que peut-on en déduire pour la suite U ??"



C'est sur cette dernière partie que j'orai le plus besoin d'aide, étant donné que je ne vois vraiment pas dans quel direction partir

je vous remercie d'avance pour votre aide !!

[BobDaSponge]

:cry: :cry: :cry: :cry:
ya personne??? pour m'aider???

je demande juste quelques indications sur la façon de démontrer par récurrence qu'une suite U est positive???
et non des réponses.....

:triste:

[BobDaSponge]

:help: :help: :help: :help: :help:
toujours aucune réponse !!!
:cry: :cry: :cry: :cry: :cry:
:triste::triste::triste::triste::triste:

[rene38]

Bonsoir

Puis il faut montrer par récurrence que la suite U est positive (je ne suis pas vraiment sûr de savoir comment démontrer par récurrence qu'une suite est positive ???)

Montre que s'il existe un naturel n tel que alors
d'où par récurrence, ce qui est ... faux donc pour tout naturel n, ...

On admet que sur ]0;+00[ l'équation f(x)=x n'a pas de solution. Que peut-on en déduire pour la suite U ??"

Si converge vers alors ;
or cette équation n'a pas de solution dans
On peut donc conclure que la limite de est ...