Sujet : Les suites : Objet fractal (en rapport avec la courbe de von Koch)

[Lenwe]

:mur: Sujet : Les suites : Objet fractal (en rapport avec la courbe de von Koch)

Bonjour, bonjour !!!

Voilà un petit exercice pas très sympa qui me prend un peu le chou pour rester polie ;) J’aurais besoin d’un gros coup de main ! Merci à toutes les bonnes âmes volontaires !!!

Le premier polygone de la suite, noté P1, est le triangle ABC de centre O ; son côté est de longueur 1 (le triangle est équilatéral). Diviser chaque côté en trois parties égales et construire sur le segment du milieu de chacun des côtés un nouveau triangle équilatéral et effacer les segments communs aux nouveaux triangles et à l’ancien polygone- ceci donne P2 ; on répète cette opération- on obtient une suite de polygone P1, P2, …, Pn..
Pour le polygone Pn,, on désigne par :

C(n) le nombre de ses côtés
L(n) la longueur de chaque côté
P(n) son périmètre
A(n) son aire

1) Calculer C1, L1, P1, A1, puis C2, L2, P2, A2

2) a) Calculer C(n+1) en fonction de Cn. En déduire Cn.
b) Calculer L(n+1) en fonction de Ln. En déduire Ln.
c) Calculer P(n+1) en fonction de Pn. En déduire Pn. Quelle est la limite de Pn lorsque n tend vers +l’infini.


3)On admet que, pour tout n supèrieur ou égal à 1, le domaine limité Pn est contenu dans le dique de centre O et de rayon OA.

a) Calculer OA.
b) Prouver que An est inférieur ou égal à pi sur 3. (je m’excuse pour l’orthographe)
c) Comparer An et A(n+1). Que peut-on en déduire au sujet de la limite de An lorsque n tend vers +l’infini


(Remarque inscrite sur le sujet mais que je ne comprends pas et qui apparement est inutile pour faire l’exercice : On admettra le résultat suivant : toute suite croissante et majorée est convergente)

Je vous souhaite bon courage. J’ai épuisé le mien la dessus.
Oui oui c’est un exercice de terminale littéraire… lol
Merci d’avance (infiniment).
C.

[Easyblue]

Bonjour!

As-tu réussi à faire les 2 premières questions?

[Lenwe]

Oui j'ai fait la première.... lol