Bonjour
Après l'exercice de tout à l'heure sur lequel je bloque j'ai décidé de passer aux suites !!
Voilà il est court (mais coriace)
Soit (Un) une suite de réels strictement positifs
On suppose que U(n+1)/Un converge vers L>1
Montrer que (Un) converge vers 0
Posted by: Imod
Tu es sûr de ton exercice ?
Imod
Posted by: kkk
Désolée j'ai oublié le /un pour "On suppose que U(n+1)/Un converge vers L>1"
(merci à vous)
Posted by: Imod
Il doit rester une erreur dans ton texte car la suite définie par u0=1 et u(n+1)=2.un vérifie bien u(n+1)/u(n)->2>1 et (un) tend vers +inf .
Imod
Posted by: kkk
Quelle tête en l'air, excusez-moi
Je reformule clairement :
Soit (Un) une suite de réels strictement positifs
On suppose que U(n+1)/Un converge vers !L<1 !
Montrer que (Un) converge vers 0
Voilà
Posted by: Imod
Tu peux déjà remarquer que un est décroissante à partir d'un certain rang comme elle est minorée , elle converge . Je te laisse voir pouquoi la limite est 0 .
Imod
Posted by: tize
Bonsoir,
Oui c'est mieux comme ça... petite aide si alors il existe un certain rang N à partir duquel (à méditer avec la définition de la convergence...) et donc avec ce qui veut dire que la suite décroit encore plus vite que la suite géométrique ...
Posted by: kkk
Tout d'abord merci !
Voilà ce que j'ai fait :
lim de U(n+1)/Un = l (quand n tend vers+inf) signifie qu'il existe N appartenant aux entiers naturels tel que pour tout n>N cela entraine [U(n+1)/Un ] - L < epsilon
On choisi epsilon=1/2 ce qui signifie que
-(1L2)+L<U(n+1)/Un <(1/2)+L
Et là je suis bloquée !
Est-ce que ce début est correct ? Que dois-je faire après ?
alors il existe un certain rang N à partir duquel 
(à méditer avec la définition de la convergence...) et donc 
avec 
ce qui veut dire que la suite 
décroit encore plus vite que la suite géométrique 
...