Les suites définies par une relation de récurrence

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Pharaon
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Les suites définies par une relation de récurrence

par Pharaon » 28 Avr 2010, 20:55

Bonjour à tous,

Depuis quelques temps je revoie les maths pour passer l'examen d'entrée. Seulement voilà il y a une matière que je n'ai pas vu: "Les suites définies par une relation de récurrence". J'ai 3 questions à ce sujets:

1) Pouvez-vous me donner la formule mathématique: U(n)=
2) Ensuite pouvez-vous m'expliquer ce que c'est et/ou me donner un site où je pourrais facilement comprendre la matière.
3) Comment résous-t-on les "suites définies par la relation de la récurrence" sur Excel?

Je vous remercie d'avance de bien vouloir m'aider



Arnaud-29-31
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par Arnaud-29-31 » 28 Avr 2010, 21:03

Bonjour,

On appelle relation de récurrence, l'égalité qui donne un terme d'une suite en fonction d'un autre. Usuellement un terme en fonction du précédent, c'est à dire qqch du type mais de façon générale on peut avoir une relation de récurrence du type

Lorsque cette relation est du type on parle de suite arithmético-géométrique.
Et plus particulièrement de suite arithmétique pour et de suite géométrique pour .

Tu peux jeter un coup d'oeil à ce lien

Pharaon
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par Pharaon » 28 Avr 2010, 21:35

Bonjour,

merci pour ta réponse mais peux tu me dire avec quel logiciel je peux ouvrir ton fichier car mon pc ne reconnait pas le fichier. Et sais tu comment on résous ces suites avec Excel?

Encore merci

throrius
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par throrius » 28 Avr 2010, 21:39

logiciel winrar, que tu peux trouver facilement sur google, ou clubic

Benjamin
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par Benjamin » 28 Avr 2010, 21:43

Winrar qui est payant... Pas très malin de proposer ce logiciel pour décompresser du .rar.
Je te recommande plutôt 7-zip qui est libre et gratuit.

throrius
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par throrius » 28 Avr 2010, 22:04

j'ai toujours eu winrar et j'ai jamais eu besoin de payer pour pouvoir m'en servir, juste a cliquer peut etre sur fermer losqu'il m'affaichait une fenetre mais ca ne bloquais pas les actions, bref ca sert a rien de s'etaler mais je voulais juste preciser

Pharaon
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par Pharaon » 28 Avr 2010, 22:05

Pouvez-vous me donner un exemple (énoncé + résolution) sur "les suites définies par une relation de récurrence" en me l'expliquant avec Excel. Et pouvez encore me donner quelque exercices avec solution afin de pouvoir m'entrainer.

Je vous en suis très reconnaissant. Encore merci

Benjamin
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par Benjamin » 28 Avr 2010, 22:28

Pour Excel, ce n'est pas très dur. Tu rentres U0 en A1 par exemple, puis dans A2, tu mets =.... avec .... la formule de récurrence en fonction de A1. Ensuite, tu vas en bas à droite de la case A2, ça se transforme en petite croix noir, et tu fais un cliquer-glisser vers le bas d'autant que tu veux.

Exemple : U(n+1)=3*Un²-2*Un+3, avec U0=0.

Alors, U1=3*U0²-2*U0+3 (soit A2=3*A1-3*A1+3 dans Excel),
U2=3*U1²-2*U1+3 (soit A3=3*A2-3*A2+3 dans Excel)...

En fait, quand tu fais la manip de cliquer-glisser dans Excel, ça copie la formule en incrémentant les numéros de lignes dans la formule. Donc tout seul, le 1 devient 2, puis 3 etc...
Si tu veux faire une formule sans incrémenté, il faut mettre un $ devant le chiffre : A$1 par exemple.

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fatal_error
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par fatal_error » 28 Avr 2010, 22:28

salut,

comme toujours, je fais mon lourd.
7-zip c'est mieux que winrar c'est tout. Plus rapide, plus optimisé, plus compatible. Et gratuit. Pas de popup de [xxxxx] a cause d'expiration ou autre.

Edit : grilled par benjamin
Concernant lexo avec les suites récurrentes, ben un qui est tres simple.
Tu as u_{n+1}=3u_n+2
Essaie d'y calculer dans excel.
Si A1 vaut u_1 = 2 par exemple, faire en sorte que
A2 = u_2 = 3u_1+2=3*2+2=8
A3 = u_3 = 3u_2+2=3*8+2=26
etc...
tu te mets dans A2, et tu tentes qqch du style
=3*A1+2 [entrée]
ensuite, tu fais un selectionner-glisser depuis A2 jusqu'à A10 et tu regardes si A10 vaut bien u_10!
la vie est une fête :)

Pharaon
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par Pharaon » 29 Avr 2010, 22:10

u_10=59048 c'est possible?

Maintenant pouvez-vous me donner des exercices de plus pour que je puisse m'entrainer sur les suites définies par une relation de récurrence et/ou me donner un site où je pourrais trouver les exercices avec solution.

Un tout grand merci, je crois que je commence à comprendre

Arnaud-29-31
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par Arnaud-29-31 » 29 Avr 2010, 23:28

Bonsoir,

Voici des exo simples sur les suites (niveau première) et le corrigé.

 

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