Pour tout x appartient à ]-1, +1[ et n appartient à N , on pose f(x) = 1+x+x²...+x^n .
Pour tout entier n > 0 on pose Sn = Somme k/2^k . Pour quelle valeur de x a t'on Sn = x * f'(x) ?
Alors ma réponse :
Sn = x*f'(x) = x(1+2+...+n)
Si x = 0 ça ne marche pas car on aurait Sn = 0 et la somme des termes k/2^k ne vaudrait pas 0 .
et avec 1/2 ça marche pas non , plus , vous voyez une possibilité ?
merci
Posted by: fatal_error
Bonjour,
en fait f(x) est l'expression d'une série geometrique de raison x
Comme ya convergence uniforme, tu peux dire que la limite de la dérivée de la série est la limite de chaque terme dérivée, avec un terme type nx^(n-1)
Ensuite, tu peux rentrer le x dedans (on avait xf'(x))
Enfin, il te reste a resoudre l'égalité entre les deux séries.
Posted by: georgess
ça je sais mais regarde , si je prends Sn , ça me fait :
1/2 + 2/4 + 3/8 + 1/16...
aucune valeur de x ne correspond à ça , si je prends x = 1/2 ça me fait :
1/2 ( 0 + 1 + 2 + 3...)
je vois pas quelle égalité résoudre moi...
Posted by: Joker62
f'(x) = 1 + 2x + 3x² + ... + nx^(n-1) + ...
et non f'(x) = 1 + 2 + 3 + ...
Posted by: georgess
oh la la oui exact je suis très maladroit sur ce coup , désolé .
Donner une formule explicite pour f(x) , en déduire une formule explicite pour f'(x) puis pour la somme Sn à l'aide de la question précédente .
Pour f(x) je donnerai ceci :
f(x) = S (n x=0) x^n . Ici S est la lettre grecque somme et n est en haut et x=0 en bas)
pour f'(x) je donnerai ça :
f'(x) = S(n x=0) nx^(n-1)
qu'en pensez vous ?
merci
Posted by: Joker62
Pourquoi tu veux nous mettre un x=0 sous le signe somme ???
le x il varie dans ]-1;1[ non ?
Posted by: georgess
oui c'est vrai , mais je peux pas mettre un intervalle sous le signe somme ça se fait pas je crois...
Posted by: Joker62
Bé la somme démarre de n=0 jusque n = +oo, enfin c'est ce que j'vois dans la définition de la fonction f
C'est quel niveau ?
Posted by: georgess
c'est niveau bac+1 , mais ici je dois donner une formule , je sais que n va de 0 à + infini , mais le x il va de -1 à 1 non inclus , donc comment tu le marques ça dans la formule ? ;)
Posted by: Joker62
bé on a f(x) = somme(n=0 -> +oo) x^n
le x on le sait déjà qu'il varie dans ]-1;1[, c'est le domain de définition de f...
Posted by: georgess
ok , mais le n qui tend vers +infini je crois pas qu'il faut le mettre dans la formule , on met juste n = 0 et ensuite on sait qu'il s'incrémente .
donc ma formule f'(x) est bonne aussi avec ta petite correction , et je dois donner une formule pour Sn , ben c'est tout bete , :
ça c'est S_n que l'on peut calculer très facilement en se rappelant que pour tout x dans ]-1;1[
Posted by: georgess
ok , et la suite n'est pas convergente car on a un intervalle ouvert qui contient L ( limite de la suite ) et tous les termes de la suite , aucun ne se situe à l'extérieur de l'intervalle , donc elle converge pas cette suite t'es d'accord ?
Posted by: Joker62
J'ai pas compris ton argument, et je commence à plus comprendre à quelle question t'essaie de répondre...
Posted by: georgess
en fait j'ai bien répondu à toutes les questions avec ton aide , mais là il m'en reste une derniere : la suite Sn est elle convergente ?
moi je réponds non en me référant à la définition d'une propriété des suites convergentes : Tout intervalle ouvert contenant contient tous les termes de la suite sauf pour un nombre fini d’indices.
c'est pas vérifié ici .
Posted by: fatal_error
PS : si
alors (on enleve le premier terme)
Bon pour la convergence,
on a
Or
et
A l'erreur de calcul pres ~~
On évalue f'(1/2) apres, on fait tendre n vers l'infini, et on trouve une limite a Sn.
pour tout x dans ]-1;1[
(on enleve le premier terme)
