qui peut m'aider pour trouver les limites des deux suites (Un) et (Vn) sanchant que :
Vn+1 = (A Vn+B Un)/ (A+B)
Un+1 = (A Un+B Vn)/ (A+B)
bon on a:
les deux suite sont adjacentes , et pour trouver ca :
- on peut calculer (Vn+1 - Un+1) en fonction de (V0 - U0)
on trouve Vn+1 - Un+1 = ( ((A-B)/A+B))^(n+1) ) (V0-U0)
et tout ca tend vers 0 quand n tend vers +OO AetB positif donc
A-B< A+B donc (A-b)/(A+b)<1 a la puissance Neme ca tend vers 0
et U0 et V0 sont des constantes , donc la difference est une constante
et le rapport tend vers 0 quand N tend vers +oo
- et puit apres , quand on calcule (Vn+1 - Vn) et (Un+1 - Un) ,
on trouvera que l'un est le symetrique de l'autre donc quand Vn et
croissant l'autre et decroissante, l'invers et vrai aussi .
maintenant il rest la limites des deux suite que j'ai pas trouvé, j'ai essayé
de claculer Vn+1 + Un+1 en fonction de V0+U0 , on trouvera que
Vn+1 +Un+1=V0+U0 , peut etre que ca va vous aider, merci de votre attention .
Posted by: fatal_error
bonjour,
Si un et vn sont adjacentes, alors elles convergent vers la même limite.
De plus, qqsoit epsilone, il existe N tel que
l-un<epsi et vn-l<epsi (une arrive par au dessus de l, l'autre par en dessous)
l-(v0+u0-vn)+vn-l<2epsi
-vo-uo+2vn<2epsi
D'ou la limite de vn, avec epsi tend vers 0.
Posted by: atomic_boy_algeria
euh l'un des critere des suites adjacentes , c'est qu'elle convergent vers la meme limites. donc , je suis bien conscient de ca .mais par contre j'arrive pas a comprendre l'autre moitié du méssage ,
Posted by: fatal_error
Si une suite converge vers une limite l, c'est que quelque soit epsilone, aussi petit que l'on veut, il existe un N, tel que n>N => |un-l|<epsilone
Supposons que un est croissante, on peut dire que, pour n assez grand, 0<l-un<epsilone
De même, si vn est decroissante, 0<vn-l<epsilone
Il reste a additionner :
vn-un<2*epsilone
On utilise la propriété Uo+Vo=un+Vn que tu as démontré,
Donc un=uo+vo-vn
On remplace dans l'inégalité,
vn-(uo+vo-vn)<2epsilone
2vn<2epsilone+uo+vo
On fait pareil avec Un, -2epsione+uo+vo<2un
La on a resonné pour un N assez grand,
On passe a la limite : lim un = lim vn => limun = lim vn = (uo +vo)/2 (epsilone tend vers 0)
Posted by: yos
Pas tout lu mais tu peux voir que est constante et est géométrique.
Donc , ...
est constante et 
est géométrique.
, ...