Suite et récurrence
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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totomath80
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par totomath80 » 18 Sep 2010, 13:13
Bonjour, j'ai une feuille d'exercices à faire, tous les exercices ont été traité à part celui-ci qui me pose des problèmes, merci de m'aider.
(Un) est une suite définie par U0= a et, pour tout entier n;)0, la relation de récurrence :
[R] Un+1= 1/2Un+ n² + n.
1. Déterminez un polynôme du second degré P(x) de façon que la suite (a_n) où a_n = P(n) vérifie la relation [R].
On pourra admettre pour la suite de lexercice le résultat : P(x) = 2x²-6x+8
2. Démontrer que la suite (v_n) de terme général v_(n= ) u_n - a_n est une suite géométrique de raison 1/2.
3. Exprimer v_(n ) puis u_n en fonction de n et de a.
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nodjim
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par nodjim » 18 Sep 2010, 13:38
Tu n'arrives pas à démarrer ?
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totomath80
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par totomath80 » 18 Sep 2010, 13:53
Oui je n'arrive pas traiter la première question. Pourriez-vous la traiter en me l'expliquant svp. Merci
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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 18 Sep 2010, 13:58
tu cherches un P(n)=an²+bn+c
Tu remplaces dans Un+1= 1/2Un+ n² + n et tu identifies les termes de n², n et constant à droite et à gauche, ça te fait 3 équations à 3 inconnues a,b,c assez faciles à résoudre
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totomath80
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par totomath80 » 18 Sep 2010, 14:00
Oui je vois ce que vous voulez dire mais je n'arrive pas à determiner le polynome.
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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 18 Sep 2010, 14:05
Un+1= 1/2Un+ n² + n s'écrit
a(n+1)²+b(n+1)+c = (an²+bn+c)/2 + n² + n
tu développes, tu ordonnes tout ça, et tu dis que le coef de n² est le même à droite et à gauche (idem pour le coef de n et le terme constant)
A toi de calculer un peu !!
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totomath80
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par totomath80 » 18 Sep 2010, 14:13
J'ai calculé et ordonné, par contre dois-je mettre le membre de gauhe sur le même dénominateur que celui de droite?
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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 18 Sep 2010, 14:21
simplement identifier les coef, tu peux réduire au même dénominateur ou pas.
par exemple le coef de n² à gauche c'est a et à droite c'est a/2+1
donc a=a/2+1 etc ...
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totomath80
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par totomath80 » 18 Sep 2010, 14:30
J'ai trouvé:
an²+2n+1+bn+b+c = an²+bn+c/2+n²+n
Comment faire pour trouver le polynome maintenant que j'ai cette égalité?
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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 18 Sep 2010, 14:38
tu ne lis pas bien les post :bad:
D'abord ton expression an²+2n+1+bn+b+c = an²+bn+c/2+n²+n n'est pas bonne
a(n+1)²=an²+2an+a, il te manque des a
et puis à droite n'oublies pas les parenthèses (an²+bn+c)/2+n²+n
j'ai dit : les coefficients des termes de n²,n et constant doivent être égaux
(car l'expression doit être vraie pour tout n et quand deux polynômes sont égaux pour toute valeurs alors ils ont même coefficients)
Donc
a=a/2+1
2a+b=b/2+1
a+b+c=c/2
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totomath80
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par totomath80 » 18 Sep 2010, 14:47
Oui d'accord j'ai compris mes erreurs. Maintenant que vous m'avez donné les expressions de a, 2a+b et a+b+c, comment faire pour trouver un polynome du second degré P(x) de façon que la suite (a_n) où a(_n= P(n) vérifie la relation [R]
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par Ericovitchi » 18 Sep 2010, 14:52
tu résous ce système
a=a/2+1
2a+b=b/2+1
a+b+c=c/2
ce qui va te donner a,b,c et tu auras donc ton polynôme
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totomath80
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par totomath80 » 18 Sep 2010, 15:07
Je trouve: a=a
b= (3/2)-a
c= (-1/2)a
Qu'en pensez-vous?
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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 18 Sep 2010, 15:09
Avec a=a/2+1 tu trouves a=a !! révises tes résolutions d'une équation à une inconnue
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totomath80
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par totomath80 » 18 Sep 2010, 15:16
Eh bien expliquez moi, nous sommes sur math-forum. Un comportement pédagogique est attendu non?
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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 18 Sep 2010, 16:05
a=a/2+1
tu fais passer le a/2 de l'autre coté
tu réduis au même dénominateur
tu simplifies
etc... jusqu'à ce que tu trouves a= ....
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totomath80
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par totomath80 » 18 Sep 2010, 16:21
ok j'essaye de faire ça et je vous donne mes résultats =)
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par totomath80 » 18 Sep 2010, 16:31
je trouve que a=2/3 et b=-2/3. est-ce ça pour a et b?
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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 18 Sep 2010, 16:34
Non
a=a/2+1 --> a-a/2=1 --> a/2=1 --> a=2
Dis donc , il faut que tu révises sérieusement la façon de manipuler les équations algébriques.
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totomath80
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par totomath80 » 18 Sep 2010, 16:35
Pourquoi passe-t-on de a-a/2=1 à a/2=1?
Ou est donc passé le premier a?
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