voila un exercice que g l ai trouvé dans un olympide de sc.math/Bac1 :
on propose la suite suivante: Un =1/n (n appartient à IN*-{1})
1)demonter que il existe un pair natural de (p;q) pour que chaque n de IN* s écrit comme ça: n=2^q(2p+1)
2) demontre que pour n de IN*-{1}: An=1+U2+...+Un "n'appartient pas à" IN
c est facile!!!!!!!!!!!malgrés ça vs avez besoin de courage!bonne chance
Posted by: Nightmare
Bonjour
1) C'est trivial en utilisant la décomposition en facteur premier (une puissance de deux et un produit de facteurs premiers impairs)
2) Je n'ai pas compris, il faut démontrer que pour tout n, n'est jamais un entier c'est ça?
Posted by: karim_2007
bon, j ai modifier l erreur dans l exercice: il faut demonter que pour n de IN*-{1}: "1+( le ségma de 1/k) " n'apartient po à IN.[ k=(2,3,4,......,n)].merci monsieur bcq pour tes remarques
Posted by: ThSQ
Ca doit être un classique celui-là, on l'a étudié l'an dernier.
C'est un récurrence et on montre que c'est impair/pair et donc jamais un entier.
Posted by: karim_2007
ok tu peux expliquer ta méthode pour que toout le monde comprend,et merci
Posted by: ThSQ
Prends le k qui a la plus grande puissance de 2 (k = 2^a * (2*b+1), a max) et regarde.
Posted by: aviateurpilot
si
alors
c'est bien la reccuence dont ThSQ a parlé
n'est jamais un entier c'est ça?
bon, j ai modifier l erreur dans l exercice: il faut demonter que pour n de IN*-{1}: "1+( le ségma de 1/k) " n'apartient po à IN.[ k=(2,3,4,......,n)].merci monsieur bcq pour tes remarques 
