Bonjour je cherche à trouver une condition pour qu'une suite définie par u(n+1)-k*u(n) soit une suite géométrique de raison q par exemple.
Est ce que c'est possible selon vous?
C'est pour un exo en rapport avec les suites récurentes linéaires d'ordre 2 , alors j'essaye d'introduire u(n+2) mais je ne vois pas trop ce que je dois faire.
Merci pour votre aide
Posted by: Rain'
Soit une suite linéaire d'ordre deux définie par
U0
U1 et Un+2 = Un+1 - k Un
De plus Un est une suite géométrique de raison q.
Donc Un+2 = Un+1 - k Un = q Un - k Un = (q-k) Un
Or Un+2 = q Un+1 = q² Un
=> q-k=q²
=> k = q-q².
Réciproquement
Soit (U0,q) dans R², on pose U1 = q U0
et Un+2 = Un+1 - (q-q²) Un pour n>ou=0
Il est facile de vérifier que Un est linéaire d'ordre 2 et géométrique de raison q
Posted by: neuneu
Salut merci beaucoup, j'ai réussi à résoudre mon exercie grace à toi !
merci