suite complexe convergente.

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Posted by: muse

Bonsoir tout le monde !

Voila mon petit probleme jc onansi la définition d'une suite complexe convergente sauf que je ne m'en suis jamais servi et voila mon baptème et je ne sais pas du tout quoi faire.
<br /> U_n = \frac{(3+i)^n}{(5+1)^n}


Je vous remercie bcp d'avance :)


Posted by: boulay59

Il faut faire quoi ? Etudier la CV ? Et c'est bien (5+i) au dénominateur ?
Dans ce cas, essaie de calculer le module de Un...


Posted by: Zebulon

Bonsoir,
je suppose qu'au dénominateur, c'est 5+i, non ?
Cette suite est de la forme u_n=z^n, avec z un complexe. A quelle condition une telle suite converge ?


Posted by: muse

oui pardon c'est bien :


<br /> U_n = \frac{(3+i)^n}{(5+i)^n}



ben je en sais pas a partir de quand z^n converge
je sais juste que si z^n converge vers l alors tout les terme de Un a partir d'un certain rang sont dans le cercle de rayon R et de centre l sauf un nombre fini.

C'est ça que tu voulais que je dise ? si non je ne vois pas :(


Posted by: muse

ha si le module de z^n temps vers un nombre fini ?

Je dis cela car Boulay59 a di de calculer le module


Posted by: Zebulon

Pour une suite suite réelle géométrique (\Large u_n=q^n,\ q\in\mathbb{R}), à quelle condition sur la raison q la suite converge-t-elle ?


Posted by: boulay59

Vers quoi peut tendre le module de z^n ? Donc vers quoi peut tendre z^n ? (il y a plusieurs cas, ...)


Posted by: muse

hum module de z =\frac{2}{sqrt{6}} or ceci est plus petit que 1 donc a la puissance n ça tant vers 0 donc la suivte converge vers 0 ?


Posted by: boulay59

Je ne suis pas sûr que ton module vale cela, mais sinon, le raisonnement, c'est ça (mais regarde ton cours, ça doit être expliqué dedans !!)


Posted by: muse

apres vérification a la calculatrice je me suis trompé :( pourtant

module de <br /> \frac{(3+i)^}{(5+i)^} = |3+i|/|5+i| non ? donc 2 sur racine de 6 ? ou estmon erreur la dedans


Posted by: muse

ouais je suis con module de 5+i c'est pa racine de 6 mais racine de 26 ...

et module de 3+i c'est pas 2 mais acine de 10

dsl pour les erreur


Posted by: muse

puisque on y ait j'ai une autre question :)


demontrer que :

(1+1/ sqrt{n})^n >= 1+ sqrt{n}

j'y arrive vraiment pas j'ai demontrer que :


(1+1/ sqrt{n}) <= 1+ sqrt{n}

ase je ne sais pas quoi faire :(

PS : merci pour votre aide, de ne pas m'avoir donné la réponse mais de m'avoir aider a chercher

PS: j'ai pas encore le cour sur les suite complexe


Posted by: boulay59

t'as (puisque n=0 est impossible) n>=1 donc (\sqrt n)^2 \ge 1 donc ...


Posted by: muse

jene comprends pas ou tu veux en venir :(


Posted by: pedro_cristian

Citation:
Posté par muse
apres vérification a la calculatrice je me suis trompé :( pourtant

module de <br /> \frac{(3+i)^}{(5+i)^} = |3+i|/|5+i| non ? donc 2 sur racine de 6 ? ou estmon erreur la dedans

Le module de 3+i est \sqrt{3^2+1^2}. Il ne faut pas oublier de mettre au carré lorsqu'on calcule la norme.


Posted by: yos

Citation:
Posté par muse
demontrer que :

(1+1/ sqrt{n})^n >= 1+ sqrt{n}


Bonjour.
L'inégalité de Bernoulli dit que (1+x)^n\geq 1+nx pour n entier naturel et x réel supérieur à -1.
Elle se prouve facilement par récurrence ou bien en étudiant une fonction, et semble adaptée à ton cas.

PS : curieusement, il n'est pas clair qu'une preuve par récurrence de ton résultat soit facile, alors que le résultat plus général qu'est Bernoulli se fait facilement. On a souvent ce phénomène avec les preuves par récurrence.


Posted by: muse

heu je ne suis pas sencé connaitre cette formule et je ne vois pas comment arriver au resultat quand même :(


Posted by: yos

Tu peux aussi écrire la formule du binôme et tu verras que les deux premiers termes du développement de (1+\frac{1}{\sqrt{n}})^n sont ce que tu veux alors que les suivants sont positifs.


Posted by: muse

Ok merci bcp a tous :)










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