Salut,
J'ai pas trop regardé le reste, mais déjà tes définition sont logiquement parlant incohérentes :
Tu veut définir le fait que "La suite converge au sens truc bidule vers c" et, dans tes définitions, il y a (deux fois) le terme "il existe c tel que..." -> incohérent.
Soit les deux c en question sont les même que le c de la phrase de départ et tu n'as pas a écrire "il existe c tel que..." vu que c est déjà défini, soit ce ne sont pas les même et tu doit logiquement leur donner un nom différent (sauf que, dans ce cas là, le c de la définition de départ n'apparait nulle part dans les trois définitions donc il ne sert a rien)
C'est quoi que tu voulais dire en fait ?