si on nomme u=(xi)i=0,n une subdivision de [a,b],
alors on a au point x0=a et xn=b près, (]xi,xi+1[)i=0,n-1 qui est une partition de [a,b].
Mais peut on dire alors que (]xi,xi+1[)i=0,n-1 forme une partition de ]a,b[ ?
merci d'avance pour la réponse
Posted by: RadarX
(]xi,xi+1[)i=0,n-1 est bien une partition de ]a;b[ , il n'y a qu'a pour cela, verifier les axiomes de la definition d'une parition.
Mais par contre attention, (]xi,xi+1[)i=0,n-1 n'est pas une partiton de [a;b]: il manquerait dans le reunion des (]xi,xi+1[)i=0,n-1 les elements a et b pour que cela fasse [a;b]!
RadarX.
Posted by: Non inscrit
les Xi ne font pas parties de vos intervalles !!! ==> la reunion de ces intervalles ne fait pas [a,b]....
Posted by: Alpha
Je suis d'accord avec l'argument avancé par Non inscrit :
Pour que plusieurs ensembles forment une partition d'un autre ensemble E, il faut d'une part qu'ils soient disjoints, et d'autre part que leur réunion soit égale à l'ensemble E en question, ce qui implique que pour tout élément de l'ensemble E, il existe tel que cet élément appartient à . Et comme l'a fait remarquer Non inscrit, cette condition n'est ici pas vérifiée.
forment une partition d'un autre ensemble E, il faut d'une part qu'ils soient disjoints, et d'autre part que leur réunion soit égale à l'ensemble E en question, ce qui implique que pour tout élément de l'ensemble E, il existe 
tel que cet élément appartient à 
. Et comme l'a fait remarquer Non inscrit, cette condition n'est ici pas vérifiée.