structures..

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Posted by: sue

Bonjour !

je ne comprend pas une question :

soit \phi=\{C_a , a >0\}
t.q : C_a : \mathcal{P} \to \mathcal{P}
\;\;\;M(x,y) \;\to\; M'(x',y') et : x'=ax , y'= axln(a)+ay
\mathcal{P} est le plan muni du repère (O,i,j) .

on me demande de montrer que : O est une LCI dans \phi .
comment montrer qu'un point est une Lci ? je ne comprend

merci de m'expliquer !


Posted by: tize

Bonjour,
ça n'est pas O le point mais o "rond" la composition des fonctions C_a...


Posted by: sue

ah c bon d'accord

merci Tize !


Posted by: sue

re,

l'élément neutre de o dans \phi c'est Id_{\mathcal{P}} et chaque élément C de \phi a un symétrique C^{-1} (bijection réciproque).

n'est-ce pas ?


Posted by: fahr451

bonjour


tu ne réponds pas à la question

lci = loi de composition interne

il faut prouver que Ca ° Cb = C d avec d dépendant de a et b


Posted by: sue

bonjour Fahr

oui j'ai répondu à cette question j'ai trouvé : Ca o Cb = Cab

je cherche mnt l'élément neutre et le symétrique .


Posted by: mathelot

bonjour,

Une fois que tu auras démontré les formules :

C_{a'} \quad \mathrm{o} \quad C_{a} = C_{a' \times a}
C_{1} = Id

on voit que le morphisme a \longrightarrow C_{a} transporte le groupe multiplicatif R^{+*} sur le sous groupe \phi de GL(2).

et alors:

{\left( C_{a} \right) }^{-1}=C_{a^{-1}}=C_{\frac{1}{a}}


Posted by: fahr451

ah tu as changé de question

id a beau être le neutre pour 0 il s 'agit de montrer que id est un certain Ca

avec a =1 en effet ça roule, et ensuite c 'est fini on cherche Ca^(-1) sous la forme C a'

et comme

Ca ° Ca' = Ca'°Ca= C aa' il suffit que a a' = 1 puisque C 1 = id soit a ' = 1/a

on parle de groupe à un paramètre


Posted by: sue

ok c"est bon j'ai compris

merci bien à vous !

metelot , c'est quoi GL(2) ?


Posted by: mathelot

Ce sont les applications linéaires de R^2 dans R^2 bijectives (inversibles)


Posted by: sue

d'accord , merci .


Posted by: sue

re,

j'a encore une question :

on se donne une application linéaire T_a de P vers P qui à tt point M(x,y) associe M'(x',y') avec a £ R
en général pour montrer que T_a est bijective , est-ce qu'il suffit de noter que :
(\forall M' \in P) (\exists! M\in P) : T_a (M) = M'
ou il faut considérer une application f : R \to E
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \;\;\;\;\;\;a \to T_a avec E=\{T_a , a\in R\}
puis dire que : (\forall T_a \in E) (\exists! a\in R) : T_a=f(a)

merci


Posted by: mathelot

Citation:
Posté par sue
T_a est bijective , est-ce qu'il suffit de noter que :
(\forall M' \in P) (\exists! M\in P) : T_a (M) = M'



oui, c'est exact.


Citation:
Posté par sue
(\forall T_a \in E)


C'est une faute de logique de quantifier T_{a} par un quantificateur universel
car la variable n'est pas libre, elle est indicée par a. (ou alors, on quantifie a)


Posted by: sue

ok .

Citation:
C'est une faute de logique de quantifier par un quantificateur universel
car la variable n'est pas libre, elle est indicée par a. (ou alors, on quantifie a)

comment peut-on donc exprimer la bijectivité de f ?










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