Statistiques (et intégrales ?)
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Posted by: AG
Bonjour,
Soit la relation d'entrée sortie suivante :
s(n) = e(n)/f0 - f1/f0*s(n-1) - f2/f0*s(n-2)
f0=0.8917
f1=0.452305
f2=0.017052
on a la relation suivante : f0²+f1²+f2²=1
Si {e(n)} est une variable aléatoire qui suit une loi Gaussienne, de
moyenne nulle et de variance sigma, et de densité spectrale de puissance
constante (N0/2=sigma² sur l'interval [-1/2;1/2]), quelle est la
variance de la variable aléatoire {s(n)} ?
Je pencherais pour la solutions suivante :
la fonction de transfert du filtre est :
F(v)=1/(f0+f1*exp(-2iPIv)+f2*exp(-4iPiv))
une variable aléatoire gaussienne filtrée par un filtre linéaire donne
une variable aléatoire gaussienne.
Si E[.] est l'opérateur qui donne la moyenne, on a :
E[s](f0+f1+f2)=E[e] or E[e]=0 (loi normale de moyenne nulle)
donc E[s]=0 aussi.
la densité spectrale de puissance du signal de sortie est :
gamma_s(v)=|F(v)|²sigma²
d'ou la puissance du signal de sortie, qui vaut aussi sa variance :
sigma_s²=sigma²*integrale(|F(v)|²,0..1)
le problème c'est que lorsque je simule le filtre, et que je fais des
mesures, j'obtiens cela :
sigma² = 2
integrale(|F(v)|²,0..1) = 1.6724202
sigma_s²=3.9
sur 1 million d'échantillons. Ou est l'erreur ?
Alexandre, perdu.
Posted by: AG
Correction :
je me suis complètement planté dans mes coefficients f0, f1,f2, j'avais
pas pris les bons pour faire ma simulation, et avec les nouveau, je
trouve bien sigma_s²=3.34, donc tout va bien qui fini bien.
Je rentre chez moi.
Alexandre, confus.
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