Statistiques descriptives

[Yas68]

Bonjour,
J'ai un exercice sur les statistiques à faire mais je ne comprend pas la dernière question. J'ai besoin de votre aide svp.

Énoncé:
Une espèce de poisson de rivière est réputée pour etre sensible aux nitrates. En 2010, des scientifiques ont effectué une étude sur ces poissons. Ils ont pesé 250 spécimens. Les résultats sont présentés dans le tableau ci-dessous.
[90;92[ 1
[92;94[ 2
[94;96[ 3
[96;98[ 4
[98;100[ 7
[100;102[ 14
[102;104[ 20
[104;106[ 27
[106;108[ 30
[108;110[ 32
[110;112[ 30
[112;114[ 26
[114;116[ 20
[116;118[ 14
[118;120[ 8
[120;122[ 4
[122;124[ 3
[124;126[ 2
[126;128[ 2
[128;130[ 1

1.a) Représenter cette série statiqtiques âr un histogramme.
b) Tracez la courbe obtenue en reliant les milieux des côtés supérieurs des rectangles.
2. EStimer à l'aide c'un tableur ou d'une calculatrice, la moyenne et l'écart-type de cette série. Donner des valeurs approchées par excès au centième près.

3. Déterminer chacun des intervalles ci-dessous, en remplacant chauqe borne obtenue par la borne la plus proche de la classe dans laquelle elle se trouve. Calculer le pourcentage de poissons dans l'intervalle obtenu.
a) [x-;); x barre +;) ]
b) [x-2;); x barre + 2;)]
c) [x-3;); x barre + 3;)]

Réponses:
1. a) et b) fait
2.x barre;)109,18
x;)6,49

3.
[x-;); x barre +;) ]
[ x-6,49; 109,18+6,49]
[x-6,49; 115,67}
...

[x-2;); x barre + 2;)]
[x-26,49; 109,18+ 26,49]
[x-12,98; 122,16]
...

[x-3;); x barre + 3;)]
[x-3x6,49; 109,18+ 36,49]
[x-19,47; 128,65]
... ?

Merci pour votre aide

[Dlzlogic]

Bonjour,
Vous avez eu une liste de résultats selon la répartition en une vingtaine de classes.
Dites-moi à quoi ressemble la courbe ?
Vous avez calculé la moyenne, et l'écart-type (vous me direz les résultats)
Maintenant on vous demande, pour vérifier que l'observation est correcte, de comparer la répartition avec la courbe théorique.
La méthode à utiliser : en prenant pour axe la valeur de la moyenne, de chaque côté, on délimite les classes suivant les bornes (E étant l'écart-type)
1- entre 0 E et 1 E
2- entre 1 E et 2 E
3- entre 2 E et 3 E
ce qui fait 6 classes (en espérant qu'il n'y a pas de poisson au delà de 3 écarts-type)
Dans votre exercice les classes ne sont pas exactement définies comme cela, mais une simple addition vous y ramènera.
Chaque classe aura donc un nombre d'observations, le pourcentage n'est pas difficile à calculer.

[Yas68]

La courbe est sous la forme d'une cloche avec son sommet au point ([108;110];32).
moyenne;)109,18
x;)6,49

[x barre-;) ; x barre +;) ]
[ 109,18-6,49; 109,18+6,49]
[102,69; 115,67]

[x barre-2;); x barre + 2;)]
[109,18-12,98; 109,18+ 12,98]
[96,2; 122,16]

[x barre-3;); x barre + 3;)]
[109,18-19,47; 109,18+ 19,47]
[89,71;128,65]

Je n'ai pas compris comment est-ce que je vais calculer le pourcentage..?

[Dlzlogic]

Bon, votre courbe en cloche, c'est la fameuse courbe de Gauss.
Je vous conseille de compter les écarts en 6 classes, 3 positives 3 négatives.
Ce qu'il faut compter, c'est le nombre d'écart.
Il y a 90 poissons qui sont entre [109-6.5 et 109] donc cette classe aura 90 occurrences
Le pourcentage de cette chasse sera 90*100/[Somme totale] (chiffres à vue de nez)
Le but est de compter le nombre d'élément dans chaque classe, et en comparant leur pourcentage par rapport au pourcentage théorique, on vérifie la validité de l'expérience.
Une bonne méthode graphique.
Sur la courbe, vous dessinez les bornes à 1, 2 et 3 écarts type. Puis, pour chaque classe, vous comptez le nombre d'occurrences.

[Yas68]

[x barre-;); x barre + ;)]
[ 109,18-6,49; 109,18+6,49]
[102,69; 115,67]
[102;106[

[x barre-2;); x barre + 2;)]
[109,18-12,98; 109,18+ 12,98]
[96,2; 122,16]
[96;122[

[x barre-3;); x barre + 3;)]
[109,18-19,47; 109,18+ 19,47]
[89,71;128,65]
[90;128[

J'ai trouver qu'il y a 185 poissons dans [102; 116[ donc 185/250x100= 74%
241 poissons dans [96; 122[ 241/250x100= 96,4%
249 poissons dans [90;128[ donc 249/250x100=99,6%
Voilà

[Dlzlogic]

Bonsoir,
J'ai pas vérifié vos calculs, mais dans la première classe vous auriez du trouver 67%, par contre les 2 autres chiffres sont logiques.
Notez bien que quand je dis "vous auriez dû trouver" ça ne veut pas dire que vous avez faux, mais que 74% ce n'était pas prévisible.
Etes-vous sûr que vous n'en avez pas pris un peu trop ?

[Yas68]

Oui j'ai du faire une erreur, j'en ai pris trop donc il y a 165 poissons -> 165/250x100=66%

[Dlzlogic]

Ben, vous voyez, sans faire de calculs, j'avais bon.
Il faut savoir que ce sujet a fait l'objet d'un long débat.
"retard, probabilite et statistiques".
Attention, il y en a 6 pages. :lol3:
moi, j'utilise des rapports légèrement différents, mais le résultat est naturellement le même.

[Yas68]

Ok merci! :)

[Dlzlogic]

Bonjour,
Petite demande à titre personnel : pouvez-vous vous renseigner pour savoir l'origine de ces valeurs. Que ce soient des poissons ou des lapins ne m'intéresse pas, par contre, je voudrais savoir si ces chiffres proviennent d'observations réelles ou au contraire de valeurs artificiellement calculées.
Par ailleurs, quelques révérences au contexte de ce cours serait intéressant.
Merci d'avance.

[Yas68]

Cet exercice est pris d'un livre de mathématiques nommé "Hyperbole" pour les 1ère ES et L édition Nathan. Donc je ne sais pas vraiment si les valeurs sont réelles, mais je pense qu'elles peuvent l'être car nous avons déjà travailler avec des exercices aux données réelles..
En cours nous venons de finir le chapitre sur les statistiques. Nous y avons vu: la population, le caractère, la quantité, la qualité, le caractère discret et continu, les effectifs, fréquences, effectif cumulé croissant, fréquence cumulée croissante, la moyenne, médianes, quartiles, écart Internautes, intervalle interquartile, diagramme en boite, la variance et l'écart type.
Voilà

[Dlzlogic]

Merci. :ptdr: