Mathématiques - Stabilité par f (juste une précision stp)

Stabilité par f (juste une précision stp)
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Posted by: lyonnaiserie

Bonsoir,

je révise et je retrouve un élément d'un exo que j'ai pas bien compris.

Soit u(n+1)=U(n) + 1/u(n) - 1

on cherche les variations de la fonction associée à f. On trouve

croissante de -infini à -1 (lim -infini pour - infini et -3 pour -1)
décroissante de -1 à 0 (lim -Infini en 0- et + infini en 0+)
0 n'est pas dans Df
décroissante de 0 à 1 (et atteint 1 en 1)
croissante de 1 à +infini (lim +infini)

On dit que ]-inf ; 0 [ est stable à f, pas de soucis

mais on dit [1 ; +inf [ stable par f pas de soucis mais POURQUOI N'AURAIT ON PAS PU CHOISIR ]0 ; +inf[ pour le SECOND

MERCI DE VOS REPONSES.

Posted by: Flodelarab

La phrase que tu proposes n'est pas fausse mais est moins puissante que celle qui est donnée.

Quand on parle de $[1;+\infty[$ on sait que les valeurs de [0;1[ ne sont jamais atteintes

Posted by: lyonnaiserie

Merci beaucoup.

SI je comprends bien. C'est parce que si on prend u0 dans ]0 ; 1], U1 sera forcement dans [1;+inf[?

Si c le cas merci beaucoup et bonne soirée.

Posted by: Flodelarab

Citation:

Posté par lyonnaiserie

Merci beaucoup.

SI je comprends bien. C'est parce que si on prend u0 dans ]0 ; 1], U1 sera forcement dans [1;+inf[?

Si c le cas merci beaucoup et bonne soirée.

Non. On a pas d'info la dessus.

Mais pourquoi fais tu cela ? Pour prouver que Un existe et est bien définie.
J'imagine que U0=1.
Le fait de préciser la stabilité de $[1;+\infty[$ permet de dire que tous les Un sont dans l'intervalle $[1;+\infty[$ .
Donc oui la suite est existe, elle est bien définie pour tout n de N et oui Un>=1 quelque soit n de N

Posted by: lyonnaiserie

Citation:

Posté par Flodelarab

Dans l'exo, U0=1/2. C'est pour cela, que je pensais ça.

Posted by: Flodelarab

Dans ce cas là, je pense comme toi que l'intervalle n'est pas assez large.