Specialite maths

[cricrilivia]

bonsoir j'ai un probleme sur la congruence

a et b ne sont pas divisble par p
p est premier

démontrer que si a congru b (modulo p) alors a^p-b^p est un multiple de p²

j'ai fait ca mais je ne suis pas sur :

a congru b (modulo p)
a^p-1 congru 1 (modulo p)
a^p congru a (modulo p)

b^p-1 congru 1 (modulo p)
b^p congru b (modulo p)

a^p-b^p congru a-b (modulo p²)
a^p-b^p congru a-a (modulo p²)
donc a^p-b^p congru 0 (modulo p²) donc a^p-b^p est un multiple de p²

Merci de me dire si c'est juste