Spécialité math, arithmétique

[apizouzizou]

bonjours, voilà mon problème, je suis en terminal S avec spé math et je voulais m'entrainer sur un sujet, le problème c'est que je ne comprends pas du tout comment répondre à la roc du sujet :cry: , la question est:
1) -démontrer la propriété suivante:
quelque soit le nombre réel q différent de 1 et quelque soit le naturel n non-nul,
(q^n)-1=(q-1)((q^n-1)+(q^n-2)+...+q^0)) :mur:
alors voilà j'ai chercher mais en vain. je me sui rendu compte que cela ressemble un peu à la demonstration du petit théorème de Fermat ( et je peux me tromper ^^) mais je n'arrive pas non plus à exploiter cette piste, donc si quelqu'un pouvait m'aider à comprendre comment je dois faire, ce serait avec grand plaisir.
merci d'avance et bonne après midi.

[Peacekeeper]

bonjours, voilà mon problème, je suis en terminal S avec spé math et je voulais m'entrainer sur un sujet, le problème c'est que je ne comprends pas du tout comment répondre à la roc du sujet , la question est:
1) -démontrer la propriété suivante:
quelque soit le nombre réel q différent de 1 et quelque soit le naturel n non-nul,
(q^n)-1=(q-1)((q^n-1)+(q^n-2)+...+q^0)) :mur:
alors voilà j'ai chercher mais en vain. je me sui rendu compte que cela ressemble un peu à la demonstration du petit théorème de Fermat ( et je peux me tromper ^^) mais je n'arrive pas non plus à exploiter cette piste, donc si quelqu'un pouvait m'aider à comprendre comment je dois faire, ce serait avec grand plaisir.
merci d'avance et bonne après midi.

Bonjour,
Personnellement, je te conseille la méthode par récurrence, ça marche facilement ici.

[nodjim]

Ou alors faire la division euclidienne, ce sera peut être encore plus rapide.

[apizouzizou]

je sais j'ai déjà essayé par récurrence mais je bloquais. si tu me dis que toi tu as réussis par récurrence, je vais réessayer ce soir car en effet je n'avais pas totalement exploité cette solution car je n'étais pas sur qu'avec mon niveau de Ts je puisse le faire. merci j'espère que je vais réussir sinon je serai obliger de redemander de l'aide ^^

[apizouzizou]

Ou alors faire la division euclidienne, ce sera peut être encore plus rapide.

par division euclidienne que veut tu dire par la ??? je viens de regarder mon cours sur la division euclidienne et je ne vois absolument pas comment faire.

[Peacekeeper]

par division euclidienne que veut tu dire par la ??? je viens de regarder mon cours sur la division euclidienne et je ne vois absolument pas comment faire.

Division euclidienne de polynômes de degré n je suppose, mais en Terminale je crois pas qu'on voie ça. Ou alors en procédant par divisions successives, mais pour le faire n fois ça revient un peu à une récurrence. En tous cas j'ai réussi par récurrence, donc si jamais tu bloques n'hésite pas.

[nodjim]

C'est facile en fait: tu divises q^n-1 par q-1. Tu t'arranges pour faire baisser à chaque fois la puissance de q^n. Donc la 1ere expression que tu mets en bas sera q^(n-1). Tu calcules et tu recommences pour chaque reste.

[Jota Be]

Bonsoir,
C'est tout aussi immédiat par la somme des termes d'une suite géométrique, mais ça tient presque de la big joke.

Bref : on revient à la même chose

[mathelot]

je vois pas pourquoi vous cherchez midi à quatorze heures :bad:

il y a la formule de somme des termes d'une suite géométrique qui est accessible dès la classe de 1ère

[apizouzizou]

wai au faite j'ai capter par la formule de suite géométrique merci a ceux qui m'ont aider mais j'essayerais quand même de comprendre par la méthode par recurrence, mais un autre moment ^^