Spé maths : divisibilité et congruences
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Le Glaude
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par Le Glaude » 07 Oct 2007, 15:04
Bonjour, j'ai besoin d'aide car j'ai un peu de mal en spé maths, il y a deux questions que je n'arrive pas à résoudre : Voici les énoncés :
- n est un entier naturel. Démontrer que, si n>6, le nombre 6n admet au moins 8 diviseurs positifs.
- n appartient à Z et 7 divise n-2. Démontrer que n^3 - 1 est divisible par 7.
Voilà, je vous remercie d'avance de votre aide :++:
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 07 Oct 2007, 15:12
1)
sont
diviseurs positifs diffrerent de
.
2)
divise
.
.
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Le Glaude
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par Le Glaude » 07 Oct 2007, 16:00
Pour le 2 si j'ai bien compris, vu que n-2 divise 7 ,(n+3)(n-2) sera divisible par 7 , si on rajoute 7, ca sera toujours divisible par 7, donc (n+3)(n-2)+7 sera divisible par 7, donc le produit (n-1)[(n+3)(n-2)+7] sera divisible par 7 vu que le terme entre crochets est divisble par 7.
J'ai compris ? :we:
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lapras
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par lapras » 07 Oct 2007, 16:01
Salut,
on pouvais aussi dire que :
n = 2 [7]donc que n^3 = 8 = 1 [7]
donc que n^3-1=0[7]
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Le Glaude
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par Le Glaude » 07 Oct 2007, 16:06
ah oui, en effet je te remercie je n'y avais pas pensé :briques:
par contre je n'ai pas compris comment démontrer la question 1 :cry:
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Le Glaude
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par Le Glaude » 07 Oct 2007, 17:59
persone ne pourrait m'aider pour la démonstration du 1er intitulé svp ? :happy2:
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 07 Oct 2007, 18:23
Le Glaude a écrit:persone ne pourrait m'aider pour la démonstration du 1er intitulé svp ? :happy2:
j'ai deja posté la solution.
aviateurpilot a écrit:1)
sont
diviseurs positifs diffrerent de
.
donc 6n à au moins 8 diviseurs positifs.
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